eneagon
O eneagon ou nonagon é uma figura geométrica com nove lados. Da mesma forma, tem nove vértices e nove ângulos internos.
Ou seja, o eneagon é um polígono que tem nove lados, por isso é mais complexo que um octógono ou um heptágono.
Deve-se lembrar que um polígono é uma figura bidimensional (bidimensional) composta por um conjunto de segmentos consecutivos que não pertencem à mesma linha e que formam um espaço fechado.
elementos do eneagon
Tomando a imagem inferior como referência, os elementos do eneagon são os seguintes:
- Vértices: A, B, C, D, E, F, G, H, I.
- Lados: AB, BC, CD, DE, EF, FG, GH, HI e AI.
- Ângulos internos: α, β, δ, γ, ε, ζ, η, θ, i. Eles adicionam 1260º.
- Diagonais: Existem 27 e começam em 5 de cada ângulo interno: AC, AD, AE, AF, AG, AH, BD, BE, BF, BG, BH, BI, CF, CG, CE, CH, CI, DF, DG, DH, DI, EG, EH, EI, FH, FI, GI.
Tipos de eneagon
De acordo com sua regularidade, temos dois tipos de enégonos:
- Irregular: Seus lados (e seus ângulos internos) não são iguais, pelo menos um difere.
- Regular : Seus lados medem o mesmo, assim como seus ângulos internos, que são cada um 140º.
Perímetro e área do eneagon
Para entender melhor as características do eneagon, podemos seguir as seguintes fórmulas:
- Perímetro(P): Somamos os lados da figura: P= AB+BC+CD+DE+EF+FG+GH+HI+AI. Se o eneagon for regular, basta multiplicar o comprimento do lado (L) por 9: P=9xL
- Área(A) : Vamos ver dois casos. Primeiro, quando a figura é irregular, ela pode ser dividida em vários triângulos (veja a imagem abaixo). Se soubermos o comprimento das diagonais desenhadas, podemos calcular a área de cada triângulo (seguindo os passos que explicamos no artigo sobre triângulos) e depois fazemos a soma.
Em um segundo caso, se o eneagon for regular, multiplicamos o perímetro pelo apótema (a) e dividimos por dois, como vemos na fórmula a seguir:
O apótema é definido como a linha que une o centro de um polígono regular com o ponto médio de qualquer um de seus lados. Entre o apótema e o lado do polígono, forma-se um ângulo reto (medindo 90º). Então, é possível expressar o apótema em função do comprimento do lado do eneagon.
Primeiramente, observemos na imagem acima que o ângulo central (α) no eneagon é igual à divisão de 360º por 9, ou seja, 40º. Em seguida, notamos que o triângulo SJT é um triângulo retângulo (S é o ponto médio do polígono). A hipotenusa é SJ, uma perna é L/2 (metade do comprimento do lado) e a outra perna é o apótema (a). Da mesma forma, α/2 é 20º (40/2). Então, lembremos que a tangente (tan) do ângulo de um triângulo retângulo é igual ao cateto oposto (L/2) entre o cateto adjacente que é o apótema (a) e resolvemos da seguinte forma, tomando o ângulo α como referência /dois:
Em seguida, nos conectamos à fórmula da área. Desta forma, teremos a equação em função de L (o lado do eneagon):
exemplo nonágono
Suponha que temos um não-ágono regular com comprimento de lado 18 metros. Qual é o perímetro e a área do polígono?
Portanto, a área deste eneagon é de 2002,9110 m 2 e o perímetro é de 162 metros.