O paradoxo de Condorcet recebeu o nome de seu autor, Nicolás Condorcet (1943-1974). Condorcet, mais conhecido como Marquês de Condorcet, dedicou-se a estudar, entre muitas outras coisas, probabilidades e métodos de escolha.

Assim, em um de seus ensaios, publicado por volta de 1785, percebeu que havia a possibilidade de os coletivos se contradizerem. Ou seja, levando-se em conta as preferências individuais de voto, as intenções eram claras, mas quando se deu um voto coletivo, ocorreu um paradoxo.

A suposição de transitividade afirma o seguinte:

Dadas três alternativas (A, B e C), diremos que a suposição de transitividade é satisfeita se forem dados os seguintes resultados:

• A é melhor que B
• B é melhor que C

Então podemos dizer, pela suposição de transitividade, que A é melhor que C.

Se essa ordem de preferência não for cumprida, não podemos indicar que existe transitividade. Assim, pode acontecer que A seja preferível a B e B a C, mas não A a C. Por exemplo:

• A = Rosquinhas
• B = Hambúrguer
• C = Chocolate

Eu prefiro comer donuts (A) do que comer hambúrguer (B). Além disso, prefiro comer hambúrguer (B) do que comer chocolate (C). Mas, se você me der uma escolha entre rosquinha (A) e chocolate (C), eu prefiro chocolate (C).

É um caso aparentemente paradoxal, mas pode acontecer.

Vejamos o caso de uma votação em que há três opções: A, B e C. As opções são ordenadas da esquerda para a direita em ordem de preferência. De modo a:

• José = A > B > C
• Paula = C > A > B
• Maria = B > C > A

Com esta tabela, comparando as opções duas a duas, pudemos chegar às seguintes conclusões:

• A vs. B: Se compararmos A vs. B, vemos que A está à frente de B duas vezes (José e Paula) e B apenas uma vez vs. A (Maria). Assim, diríamos que a opção A é preferida à B.
• A versus C: Como A é preferível a B, vamos verificar o que acontece quando o comparamos com C. C está à frente de A duas vezes (Paula e María) e A apenas uma vez em relação a C (José). Portanto C, seria a opção vencedora.

Agora vamos mudar a ordem de votação:

• A versus C: Como já vimos, C venceria.
• C versus B: Como C é preferível a A, vamos verificar o que acontece quando o comparamos com B. B está à frente de C duas vezes (José e María) e B apenas uma vez em relação a C (Paula). Portanto B, seria o vencedor.

Vamos alterar a ordem mais uma vez:

• C contra B: Como já vimos, B venceria.
• A versus B: Como B é preferível a C, vamos verificar o que acontece quando o comparamos com A. Vemos que A está à frente de B duas vezes (José e Paula) e B apenas uma vez em relação a A (Maria ). Assim, diríamos que a opção A é a opção vencedora.

Neste exemplo, pudemos verificar como dependendo da ordem dos votos dois a dois, o vencedor pode ser A, B ou C. É o que se conhece como paradoxo de Condorcet. Os indivíduos são muito claros sobre suas preferências, mas coletivamente os resultados são confusos.