Ou seja, de acordo com a análise de Fourier, uma função periódica pode ser expressa como a soma infinita de duas funções trigonométricas: seno e cosseno. Isso, escolhendo os argumentos apropriados para essas funções.

Neste ponto, devemos explicar que uma função periódica é aquela que se comporta sequencialmente, ou seja, onde um ciclo se repete repetidamente. Este ciclo de repetição é chamado de período.

Para ver graficamente, imagine que temos uma série de ondas que se repetem uma após a outra, como a frequência de um monitor cardíaco.

Então, estamos diante de um movimento de onda. Se nos lembrarmos dos componentes de uma onda, temos:

• Amplitude (A): É a altura máxima da onda.
• Comprimento(λ ) : É a distância entre dois pontos máximos de uma onda.
• Ciclo: É a jornada desde o início de uma vibração até o retorno ao ponto inicial.
• Período (T): É o tempo em que uma oscilação ou ciclo é realizado.
• Frequência(f): Número de oscilações ou ciclos por segundo ou unidade de tempo. Corresponde ao período da seguinte forma: f=1/T.

Uma vez claros esses conceitos, fica mais fácil entender a composição da análise de Fourier.

Como havíamos mencionado anteriormente, esta ferramenta é utilizada no caso de funções periódicas, ou seja, os ciclos serão repetitivos.

A série apresentada pela análise de Fourier é a seguinte:

Para entender intuitivamente esta série, vale explicar que p(t) é uma função periódica onde t é a variável independente.

Da mesma forma, dentro da somatória, o argumento da função seno e cosseno é composto por 2π*(1/T)t , onde (1/T), como mencionamos anteriormente (quando vimos as componentes de uma onda), é a frequência.

Portanto, se o argumento do seno ou cosseno for 2π*4t , significa que a frequência é 4. E, portanto, o período, que é o inverso da frequência (f=1/T), é igual a 1/ 4.

Do exposto, posso interpretar que cada ciclo de repetição tem uma duração de 1/4 (1/4 de hora, por exemplo).

Agora, do ponto de vista matemático, podemos deduzir que os argumentos do seno e do cosseno são múltiplos da frequência da função periódica.

Da mesma forma, a _n e b _n são os coeficientes de Fourier e são constantes, assim como a _o .

O que estou tentando demonstrar com a série de Fourier é que, somando as ondas, que são as somas dos senos e cossenos, vou aproximar a função que observamos na imagem acima, que é composta por segmentos retos azuis.

O que fizemos neste artigo é uma definição muito intuitiva de séries e análises de Fourier. No entanto, a prova matemática é muito mais complexa. O que buscamos neste artigo é incentivá-lo a investigar mais sobre esse tema, apresentando uma explicação trabalhada por um não especialista (que está escrevendo não é um matemático, mas um economista).