Tradução de vetores
A translação de vetores no plano é uma aplicação a um ponto por meio de um vetor denominado vetor de translação, resultando em um ponto denominado ponto homólogo.
Em outras palavras, a translação de vetores é mover um ponto somando as coordenadas do vetor de translação e obtendo outro ponto chamado ponto homólogo.
É chamado de modificação ou transformação de ponto, pois a translação é aplicada a um ponto no plano por meio de um vetor.
Procedimento de tradução vetorial
Para fazer uma tradução de vetores, precisamos:
- Um ponto no plano.
- Um vetor que ditará a translação do ponto.
- Faça a tradução: obtenha o ponto homólogo.
Uma vez aplicados os dois primeiros passos acima, obteremos um ponto chamado ponto homólogo (passo 3). Este ponto é o resultado de fazer a tradução do ponto inicial. Então, para poder traduzir um vetor, é essencial ter um ponto e um vetor, caso contrário, não conseguiremos fazer a tradução.
Primeiro passo: Tenha um ponto
Assumimos que temos um ponto inicial chamado P e que ele tem coordenadas xey. Adicionamos o subscrito p para enfatizar que essas coordenadas pertencem ao ponto P.
Segundo passo: Tenha um vetor
Além disso, assumimos que temos um vetor chamado v que está entre os pontos A e B.
Terceiro passo: Faça a tradução
Uma vez que tenhamos controlado o ponto e o vetor a partir do qual aplicaremos a tradução, só precisamos calcular o ponto homólogo. O ponto homólogo é calculado somando as coordenadas do vetor e o ponto inicial. No nosso caso, teríamos que escrever as coordenadas do ponto inicial P e somar as coordenadas do vetor v a ele.
O ponto rosa corresponde ao ponto homólogo ao ponto P. Para obter as coordenadas do ponto homólogo temos que somar as coordenadas do vetor v às coordenadas do vetor inicial P.
Podemos ver no gráfico como se encontra o ponto homólogo com a translação do ponto P por meio do vetor v. Através da soma das coordenadas estamos movendo o ponto P em outra situação no plano que atende as coordenadas do vetor v.
Tradução de vetores aplicados a figuras
Da mesma forma que a tradução foi aplicada a um ponto específico, ela também pode ser aplicada a um conjunto de pontos. Se este conjunto de pontos estiver conectado por segmentos e for fechado, falaremos de uma figura. Em seguida, pode-se aplicar a translação de figuras geométricas no plano.
Exemplo de tradução vetorial
Aplique a translação ao próximo ponto usando o seguinte vetor: