Polígono regular
Um polígono regular é uma figura geométrica que tem todos os seus lados do mesmo comprimento. Por sua vez, seus ângulos internos também compartilham a mesma medida.
Ou seja, um polígono regular é aquele que obedece a ser equilátero e equiângulo.
Deve-se lembrar que um polígono é uma figura geométrica bidimensional formada por vários segmentos não colineares, formando um espaço fechado.
Outra característica do polígono regular é que ele pode ser circunscrito em torno de um círculo. Ou seja, o polígono está contido na circunferência, que passa por todos os vértices da figura bidimensional.
Da mesma forma, um polígono regular pode ter um círculo inscrito, ou seja, desenhado a partir da figura, sendo tangente aos lados.
Por exemplo, no exemplo acima, o círculo circunscrito ao quadrado é desenhado em azul claro. Enquanto isso, o círculo inscrito é fúcsia.
Elementos de um polígono regular
Os elementos de um polígono irregular são:
- Vértices: São os pontos cuja união forma os lados da figura. Seu número coincide com o número de lados da figura. No exemplo abaixo, de um pentágono regular, os vértices seriam A, B, C, D e E.
- Lados: São os segmentos que unem os vértices do polígono. Na figura seriam AB, BC, CD, DE e AE.
- Ângulos internos: Arco que se forma a partir da união dos lados. Na imagem inferior seriam: α, β, δ, γ, ε.
- Apotema: É a linha perpendicular que une o centro do polígono com o ponto médio de qualquer um de seus lados. Na figura seria o segmento FG que, sendo perpendicular, forma um ângulo de 90º com o segmento AB.
- Diagonais: São os segmentos que unem cada vértice com seus vértices opostos. No caso do pentágono, são cinco: AC, AD, BD, BE, CE.
Tipos de polígonos regulares
Dependendo do número de lados, um polígono regular pode ser:
- Triângulo equilátero: É aquele triângulo regular com lados idênticos e todos os seus ângulos internos medem 60º.
- Quadrado: É um quadrilátero regular, especificamente, um paralelogramo, ou seja, seus dois lados opostos são paralelos entre si (não podem se cruzar mesmo que sejam prolongados). Seus ângulos internos são retos (medida 90º).
- Pentágono regular: Polígono com cinco faces. Seus ângulos internos medem 108º.
- Hexágono Regular: Um polígono com seis lados de igual comprimento. Seus ângulos internos somam 120º.
- Heptágono regular : Polígono regular com sete lados. Seus ângulos internos medem 128,57º.
- Octógono regular: Figura com oito lados de igual medida. Seus ângulos internos medem 135º.
- Nonágono regular: Polígono regular com nove lados.
Perímetro e área de um polígono regular
As medidas de um polígono regular podem ser calculadas da seguinte forma:
- Perímetro (P): O número de lados (n) é multiplicado pelo comprimento (L) de cada lado.
- Área (A) : O perímetro (P) é multiplicado pelo apótema (a) e dividido por dois.
A área também pode ser expressa em função do número de lados e do comprimento do lado, onde a função tangente é representada.
Exemplo de polígono regular
Suponha que temos um polígono regular com seis lados onde cada lado mede 12 metros. Qual é o perímetro e a área da figura?