Função de Autocorrelação Simples
A Simple Autocorrelation Function (FAS) é uma ferramenta de análise estatística que nos permite encontrar o nível de autocorrelação dos dados e em que defasagem, k, ela ocorre.
Em outras palavras, a Função de Autocorrelação Simples (FAS) ou, do inglês, Função de Autocorrelação (ACF), é uma função matemática que nos ajuda a saber qual a dependência que os dados de um determinado período têm com os mesmos de k períodos anteriores.
A importância do FAS está mais na sua representação do que na sua fórmula matemática, pois são os resultados que representamos e dos quais tiraremos as nossas conclusões.
Objetivo da Função de Autocorrelação Simples
A utilidade do FAS é medir a inércia ou tendência de uma série temporal, ou seja, ver qual grau de dependência os dados de agora mostram com os dados de k períodos anteriores.
Dado que a metodologia de trabalho é de séries temporais, estabelecemos a análise sobre uma única variável em diferentes momentos no tempo. Um exemplo típico seria o preço cotado de um ativo financeiro entre 1990 e 2020. Embora os preços mudem, a variável de estudo será a mesma: preço cotado.
Fórmula
Relembramos o cálculo para estimar o coeficiente de autocorrelação:
- O numerador é a covariância de x t com seu passado x t-k , em relação à média populacional estimada.
- O denominador é a variância de x t em relação à média populacional estimada.
- O horizonte de tempo é limitado por 0 e T. Onde T é o número máximo de períodos de tempo disponíveis e 0 é o mínimo para k, mas não para t, porque t deve ser maior que 0.
- Da mesma forma que o coeficiente de correlação, o coeficiente de autocorrelação é limitado entre -1 e 1.
A chave para entender a autocorrelação é simplesmente pensar no coeficiente de correlação e mudar o “y” para “x t-k ”.
Como dissemos antes, cada defasagem, k, tem seu próprio coeficiente de autocorrelação. Em outras palavras, o preço cotado nem sempre seguirá a mesma tendência com a mesma intensidade, haverá períodos de forte tendência e haverá outros que negociarão em uma faixa e de forma mais aleatória. Embora não seja muito comum calcular o FAS manualmente porque usamos programas estatísticos, a fórmula é a seguinte para processos estacionários:
Sempre trabalharemos com a estimativa do coeficiente de correlação (primeira fórmula) e não com os valores populacionais (segunda fórmula). Você pode ver que ambos resultam no mesmo quociente, mas o primeiro tem “^” e o segundo não.
Representação
Dependendo do tipo de dado, o FAS ou ACF, em inglês, mudará, pois nem todos os dados são iguais ou têm o mesmo nível de correlação com o passado.
- “Lag” significa atraso em inglês.
- As linhas tracejadas representam as faixas de confiança padrão de 95%.
Exemplo de função de autocorrelação simples
Alguns exemplos de gráficos: