A priori, a definição de uma variável aleatória não é muito complexa. É um conceito que pode ser definido em uma frase. No entanto, é mais complexo do que as aparências podem indicar.

Agora, na economipedia, como sempre fazemos, vamos explicá-lo de uma forma francamente simples. Então vamos por partes. Em que partes consiste a frase?

Como podemos verificar que a frase é composta basicamente por dois conceitos: função matemática e experimento aleatório. Então é por aqui que devemos começar. Ou seja, primeiro entender o que é uma função matemática e, depois, definir o que entendemos por experimento aleatório.

• Função matemática: Simplificando, é uma equação que atribui valores a uma variável (variável dependente) com base em outras variáveis ​​(variáveis ​​independentes).
• Experimento aleatório: é um fenômeno da vida real cujos resultados são completamente devidos ao acaso. Ou seja, nas mesmas condições iniciais dá resultados diferentes.

Em outras palavras, é uma equação que descreve ou tenta descrever os resultados (com um número) de um evento cujos resultados são devidos ao acaso.

Consideremos o seguinte caso. Queremos estudar se uma moeda é perfeita ou muito próxima dela. Para isso, vamos realizar um experimento aleatório que consiste em jogar a moeda no ar e registrar o resultado.

Os resultados possíveis do lançamento da moeda são cara e coroa. Podemos denotá-los como c (cara) e + (coroa). Agora, não podemos operar substituindo cara e coroa nas funções correspondentes. O que fazemos para facilitar o procedimento matemático? Atribuir números:

Variável aleatória X: 1 se cara e 0 se coroa.

Atribuindo-lhe um número, podemos operar matematicamente. Antes com sinais, não podíamos. Esse é o verdadeiro objetivo de uma variável aleatória. Converter eventos sobre os quais não podemos operar matematicamente em números. Outro exemplo poderia ser prever se vai chover ou não. Se chover 1 e se não chover 0.

A relação entre variável aleatória e distribuição de probabilidade é muito próxima. Na verdade, uma distribuição de probabilidade é, na verdade, a função de uma variável aleatória. Ou seja, é uma função de uma função. Portanto, temos dois conceitos relacionados, mas diferentes:

• Variável aleatória: É uma função de um experimento aleatório.
• Distribuição de probabilidade: É uma função que estabelece como a probabilidade de uma variável aleatória é distribuída.

Existem basicamente dois tipos de variáveis ​​aleatórias. Sua classificação depende do tipo de número que a função matemática lança. Uma variável aleatória pode ser de dois tipos:

• Variável Aleatória Discreta: Uma variável aleatória é discreta se os números que ela dá origem são inteiros. A maneira de calcular as probabilidades de uma variável aleatória discreta é através da função de probabilidade.
• Variável Aleatória Contínua: Uma variável aleatória é contínua se os números que ela dá origem não são inteiros. Ou seja, tem decimais. A probabilidade de que ocorra um determinado evento correspondente a uma variável aleatória contínua é estabelecida pela função densidade.

Uma variável aleatória poderia muito bem ser a função dos resultados de uma jogada de dados. É importante distinguir aqui três conceitos.

• Dado: Não é a variável aleatória. O dado é simplesmente um objeto.
• Lançamento de um dado: Não é a variável aleatória. O lançamento de um dado é o experimento aleatório.
• Resultados do lançamento de um dado: Sim é a variável aleatória. É a função que coleta os resultados do lançamento do dado. Um exemplo de uma variável aleatória poderia ser: Que um número maior que 2 saia ao rolar o dado.

X: Sai mais que 2 ao rolar os dados

Distribuição de probabilidade: 1/3 não é maior que 2 e 2/3 se for maior que 2.

Ou seja, a probabilidade é distribuída de tal forma que a probabilidade de obter um número menor ou igual a 2 seja 1/3. Enquanto isso, a probabilidade de sair maior que 2 é 2/3

Portanto, nossa variável aleatória dependerá do resultado específico do valor dos dados. O tipo de variável a que nos referimos é discreta. Por que sabemos? Porque quando jogamos um dado só podemos obter 6 resultados possíveis. Todos eles são inteiros. Especificamente, entre 1 e 6.