Ou seja, ao calcular probabilidades, ferramentas matemáticas são usadas para descobrir qual a probabilidade de um evento acontecer. Isso, sob certas condições.

O cálculo de probabilidades faz parte da teoria da probabilidade. Essa é aquela área da matemática e estatística que engloba todo o conhecimento relacionado à probabilidade. Essa análise é aplicada, por exemplo, em jogos de azar; como pôquer.

Nesse sentido, devemos lembrar que probabilidade é a possibilidade de ocorrência de um fenômeno ou evento. Isso, quando dadas certas circunstâncias.

A fórmula básica para calcular probabilidades que devemos levar em conta é a seguinte:

Número de casos favoráveis/Número total de casos possíveis

Com esta fórmula podemos realizar todos os cálculos que desejarmos, dos mais simples aos mais complexos.

Por exemplo, digamos que vou jogar um dado e quero saber a probabilidade de obter um múltiplo de três como resultado:

• Casos favoráveis ​​: 3.6: Dois casos.
• Casos possíveis : 1,2,3,4,5,6: Seis casos.

Portanto, a probabilidade seria: 2/6= 1/3= 0,3333= 33,33%

Vejamos outros exemplos para tornar o cálculo de probabilidades mais claro.

Suponha que uma pessoa escolha aleatoriamente uma carta de um baralho de 52 cartas. Existem 13 cartas para cada um dos quatro naipes (não incluímos o Coringa). Então, qual é a probabilidade de que ele tire uma carta com o número 7?

• Número de casos favoráveis : 4, um para cada ação.
• Número total de casos possíveis : 52.

Probabilidade : 4/52= 1/13= 0,0769= 7,6923%.

Vejamos outro caso.

Suponha que uma pessoa tenha que escolher um pedaço de papel que, quando aberto, mostrará um número. São dez papéis, onde deve ser numerado de 1 a 10. Mas, por engano, o número 8 foi escrito duas vezes. Então, qual é a probabilidade de escolher o número 8?

• Número de casos favoráveis : 2.
• Número total de casos possíveis : 10.

Probabilidade : 2/10= 1/5= 0,2= 20%.

Também podemos trabalhar no cálculo de probabilidades tomando como referência os conjuntos e suas propriedades.

Por exemplo, suponha que em uma sala de aula sabemos que 6 em cada 30 alunos foram reprovados no último teste de matemática.

Então, a probabilidade de que, se selecionarmos aleatoriamente qualquer um dos alunos, eles tenham sido reprovados no último exame de matemática é de 20%, dado o seguinte:

• Número de casos favoráveis : 6.
• Número total de casos possíveis : 30.

Probabilidade : 6/30= 1/5= 0,2= 20%.

Da mesma forma, sabe-se que a probabilidade de um aluno ser reprovado no exame de biologia é de 15%. Além disso, a probabilidade de ele ter falhado em ambos os testes é de 10% Qual é a probabilidade de um aluno ter falhado apenas no teste de matemática ou apenas no teste de biologia?

A = {Reprovado no teste de matemática}= 20%x (onde x é o número de alunos na sala de aula).

B = {Exame de biologia reprovado}= 15%x.

A∩B = {Reprovado no exame de matemática e biologia}= 10%x.

A△B= AUB – A∩B = {Reprovado apenas no exame de matemática ou biologia}.

Ou seja, neste caso estamos encontrando a diferença simétrica dos conjuntos (Veja álgebra de conjuntos), que seria o espaço sombreado que vemos na imagem mostrada abaixo:

A△B = 20%x+15%x-10%x= 25%x.

Ou seja, a probabilidade de um aluno ter reprovado apenas em matemática ou apenas em biologia é de 25%.

*Recomendamos também a leitura do nosso artigo sobre probabilidade condicional.