DW é um teste estatístico que testa a presença de autocorrelação nos resíduos de uma regressão. A principal característica de uma série de dados com resíduos autocorrelacionados é a tendência definida dos dados.

A autocorrelação ocorre quando as variáveis ​​independentes possuem uma estrutura temporal que se repete em determinadas ocasiões ao longo do tempo. Então, os resíduos de hoje (t=2) dependerão dos resíduos passados ​​(t=1) e a suposição de independência do modelo linear clássico não será cumprida.

Este problema de autocorrelação pode ser encontrado em séries de dados com uma tendência claramente definida. Por exemplo, o preço do índice japonês NIKKEI 225 com o número de passes de esqui emitidos na estância de esqui de Aspen, EUA. Ambas as séries têm a mesma tendência de crescimento embora não compartilhem, inicialmente, nenhuma relação. O caso mais comum de autocorrelação ocorre em séries financeiras, onde a tendência dos dados é muito bem definida.

Uma solução prática para reduzir a autocorrelação e a heterocedasticidade em séries financeiras seria aplicar o logaritmo natural ( ln ). Através da primeira diferença, lnP _t – lnP _t-1 , isolamos as séries de sua tendência. Neste caso, representa os preços no tempo t .

O resultado é a distribuição condicional DW em X _i que atende aos pressupostos do modelo linear clássico, com especial importância para o pressuposto de normalidade nos resíduos.

Esse contraste é conhecido pelos limites superior e inferior para valores críticos que dependem do nível de significância do intervalo de confiança. Esses níveis gerais são:

• d _U : Limite superior.
• dL : limite _{inferior .}

Embora não tenhamos uma distribuição exata, d _U e d _L são definidos nas tabelas DW. Os limites são uma função do número de variáveis ​​( n ) e do número de variáveis ​​explicativas ( k ).

1. Organizamos os resíduos em ordem temporal de modo que

2. Definimos H ₀ e H ₁ .

3. Estatística de teste t .

4. Regra de rejeição.

Em grandes amostras, DW é aproximadamente igual a 2(1-r) onde r é a estimativa de primeira ordem dos resíduos.

O intervalo aproximado para DW é [0,4]

• Se 0 ≤ DW < d _L → Rejeitamos H ₀
• Se d _L < DW < d _U → Teste inconclusivo
• Se d _U < DW < Se 4 – d _U → Não há autocorrelação de primeira ordem
• Se 4 – d _U < DW < Se 4 – d _L → Teste inconclusivo
• Se 4 – d _L < DW ≤ 4 → Não temos evidência significativa suficiente para rejeitar H ₀