Às vezes, lidamos com uma grande quantidade de informações. Variáveis ​​que apresentam muitos dados e muito díspares. Dados com muitas casas decimais, de sinal ou comprimento diferente. Nesses casos, é sempre preferível calcular medidas que nos ofereçam informações resumidas sobre a referida variável. Por exemplo, medidas que nos dizem qual valor é mais repetido.

Não obstante o exposto, você não precisa ir tão longe. Se observarmos a tabela a seguir que mostra o salário recebido por cada um dos trabalhadores de uma empresa que fabrica caixas de papelão, teremos o seguinte:

Alguém pode se perguntar: quanto ganha o trabalhador médio desta empresa? Nesse caso, as medidas de tendência central podem nos ajudar. Especificamente, a média. No entanto, a priori, a única coisa que sabemos é que o número estará entre o mínimo e o máximo.

As medidas de tendência central, como é óbvio, perseguem uma série de objetivos que justificam a sua existência.

Em primeiro lugar, as medidas de tendência central servem para saber onde se encontra o elemento médio ou típico do grupo. Vamos imaginar que queremos saber qual grupo musical é o favorito da turma. Para fazer isso, podemos usar a moda.

Da mesma forma, as medidas de tendência central servem para comparar, bem como interpretar os resultados obtidos em relação aos diferentes valores observados. Imaginemos que a nota média dos alunos de uma turma seja 7, enquanto há alunos que estão em 3.

Além disso, medidas de tendência central são usadas para comparar e interpretar o valor de uma mesma variável em diferentes ocasiões. Vamos imaginar que o valor médio de uma variável não é representativo, então podemos complementá-lo com o valor mediano para extrair uma imagem fiel.

Por fim, esses tipos de medidas servem para comparar os resultados com outros grupos, com base nessas mesmas medidas de tendência central. Imagine que queremos comparar a nota média entre as diferentes turmas de uma escola. A média permite compará-los e saber qual turma tira as melhores notas.

A seguir, veremos as principais medidas de tendência central, bem como as diferentes fórmulas que permitem calcular essas medidas em qualquer caso.

Essas medidas são a média, moda e mediana.

A média é o valor médio de um conjunto de dados numéricos, calculado como a soma do conjunto de valores dividido pelo número total de valores. A fórmula para a média aritmética é mostrada abaixo:

Conforme explicado no artigo vinculado acima, existem muitos tipos de mídia. A escolha de cada tipo de média tem a ver, principalmente, com o tipo de dado sobre o qual ela é calculada.

A mediana é uma estatística de posição central que divide a distribuição em duas, ou seja, deixa o mesmo número de valores de um lado e do outro. As fórmulas propostas não nos darão o valor da mediana, o que nos darão será a posição em que ela se encontra dentro do conjunto de dados. As fórmulas que indicam a posição da mediana na série são as seguintes:

• Quando o número de observações é par:

Mediana = (n+1) / 2 → Média das posições de observação

• Quando o número de observações é ímpar:

Mediana = (n+1) / 2 → Valor de observação

A moda é o valor que ocorre com mais frequência em uma amostra estatística ou população. Não tem fórmula em si. O que deve ser feito é a soma das repetições de cada valor. Por exemplo, qual é a moda da seguinte tabela salarial?

A moda seria de € 1.236. Se olharmos para os salários dos 10 trabalhadores, veremos que € 1.236 se repetem três vezes.

As medidas de posição central são úteis de forma resumida, mas não são categóricas. Como resumo, eles podem nos dar informações sobre o que, em média, poderíamos esperar. Mas nem sempre são precisos.

Para melhor analisar essas medidas, recomenda-se combinar as medidas de tendência central com as medidas de dispersão. As medidas de dispersão também não são infalíveis, mas nos fornecem informações sobre a variabilidade de uma determinada variável. Assim, suponha, seguindo o exemplo dos salários, que existem duas empresas A e B. Na empresa A o salário médio é de 3.100 USD, enquanto a empresa B também é de 3.100 USD. Isso pode nos fazer cair no erro de que os salários são iguais ou muito semelhantes. Mas não é necessariamente assim.

Pode ser que a empresa A tenha um desvio padrão de $ 400, enquanto a empresa B tenha um desvio padrão de $ 1.000. Isso nos diz que há maior desigualdade, por qualquer motivo, nos salários da empresa B do que na empresa A.

Para finalizar, vejamos alguns exemplos das diferentes medidas de tendência central discutidas anteriormente:

Exemplo médio : Vamos imaginar que obtivemos 4 notas diferentes em 4 exames, sendo a nota final a nota média obtida. Vamos imaginar que essas notas tenham sido 7, 6, 8 e 5.

Para encontrar a nota média, vamos somar as notas e dividir o resultado pelo número de valores que temos.

(7+6+8+5) / 4 = 6,5.

Um processo que culminaria em uma classificação média de 6,5.

Exemplo de mediana : Vamos imaginar que lançamos um dado 10 vezes e obtivemos os seguintes resultados (ordenados do menor para o maior): 1, 2, 2, 3, 4, 5, 5, 5, 6, 6.

Fazendo o cálculo, aplicando a fórmula, obtemos o seguinte: Mediana = 10 + 1/2 = 5,5.

A seguir, calculamos a média dos valores que ocupam a posição 5 e 6, ou seja, 4 e 5:

5 + 4 / 2 = 4,5.

Nesse caso, a mediana seria 4,5.

Exemplo de moda : Vamos imaginar que jogamos um dado entre um grupo de 8 amigos e queremos conhecer a moda.

Os resultados nos lançamentos foram (ordenados do menor para o maior): 2, 3, 3, 3, 3, 4, 5, 5.

Assim, como a moda não tem fórmula, mas é o valor observado que mais se repete, a moda na distribuição a seguir é 3. Já que 3 é o valor observado que mais se repete (x4).