Modelo de correção de vetor de erro (EVCM)
O Error Vector Correction Model (VECM) é uma extensão do VAR Model que implica a adição do termo de correção do erro defasado na autoregressão para fazer uma estimativa levando em consideração a cointegração de duas variáveis.
Em outras palavras, o modelo MCVE incorpora a cointegração através do termo de correção de erros como uma nova variável independente no modelo VAR.
Dessa forma, podemos fazer estimativas da variável dependente levando em consideração seus valores defasados, os valores defasados da outra variável e o termo de correção para o erro defasado (efeito de cointegração).
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Cointegração
A cointegração entre duas variáveis aleatórias é a presença de uma tendência estocástica comum. Ou seja, as variáveis, apesar de aleatórias, compartilham uma tendência. Por exemplo, dado um certo período de tempo, pode ser que uma variável aumente e a outra também. O mesmo para o caso contrário.
A presença de cointegração não implica que as variáveis subam ou desçam nas mesmas unidades relativas, mas sim que há uma dispersão heterogênea entre as variáveis.
Termo de correção de erro
O termo de correção de erro ou coeficiente de cointegração nos diz se há cointegração de forma visual e imprecisa. Para tomar uma decisão tão decisiva, é recomendável aplicar estatísticas como o contraste EG-ADF.
Matematicamente, definimos a variável X t e Y t como duas variáveis aleatórias que seguem uma distribuição de probabilidade normal padrão com média 0 e variância 1.
Então, a presença de cointegração implica que
é integrado de grau 0.
O parâmetro d é o coeficiente de cointegração. Este coeficiente é obtido tendo em conta que deve eliminar a tendência comum da diferença.
Os métodos econométricos utilizados são a combinação de mínimos quadrados generalizados com o teste de Dickey-Fuller.
Em outras palavras, se observarmos que a diferença entre as duas séries não segue nenhuma tendência clara, determinamos que a cointegração entre as duas variáveis é de grau 1 e que o termo de correção do erro é de integração de grau 0.
esquematicamente
- Se observarmos uma tendência entre as duas variáveis => verificar a diferença => a diferença não seguir uma tendência clara => termo de correção de erro é integração de grau 0 => há cointegração entre as duas variáveis (integração de grau 1).
- Não vemos uma tendência entre as duas variáveis => verifique a diferença => a diferença segue uma tendência clara => termo de correção de erro é integração de grau 1 => não há cointegração entre as duas variáveis (integração de grau 0).
Modelo de Fórmula VAR (p,q):
A base do MCVE é o modelo Vector Autoregressive (VAR):
Para transformar o modelo VAR em um modelo MCVE, temos que:
- Adicione o termo de correção de erro defasado em um período:
- Adicione o sinal do incremento às variáveis independentes defasadas para se referir ao fato de que estamos aplicando a primeira diferença.
Fórmula do Modelo VEVM de 2 Variáveis
Então, MCVE de duas variáveis X t e Y t (quando k=2) é:
exemplo teórico
Podemos determinar que há cointegração entre os retornos da ação AlpineSki e da ação NordicSki? A diferença em valor absoluto entre AlpineSki e NordicSki (|AN|) nos diz alguma coisa?