Em outras palavras, os autovetores traduzem as informações da matriz original na multiplicação de valores e uma constante. Os autovalores são essa constante que multiplica os autovetores e que participa da transformação linear da matriz original. 

Embora seu nome em espanhol seja muito descritivo, em inglês, os autovetores são chamados de  autovetores e os autovalores,  autovalores .

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Autovetores são conjuntos de elementos que, multiplicando qualquer constante, equivalem a multiplicar a matriz original e os conjuntos de elementos. 

Matematicamente, um autovetor V =(v ₁ ,…,v _n ) de uma matriz quadrada Q é qualquer vetor V que satisfaça a seguinte expressão para qualquer constante h :

QV = hV

A constante h é o autovalor que pertence ao autovetor  V .

 Os autovalores são as raízes reais (raízes que têm números reais como soluções) que encontramos usando a equação característica. 

• Cada autovalor tem infinitos autovetores, pois existem infinitos números reais que podem fazer parte de cada autovetor. 
• Eles são escalares, podem ser números complexos (não reais) e podem ser idênticos (mais de um autovalor igual). 
• Existem tantos autovalores quanto linhas ( m ) ou colunas ( n ) na matriz original. 

Entre vetores e autovalores existe uma relação de dependência linear já que os autovalores multiplicam os autovetores. 

Se V é um autovetor da matriz Z e h é o autovalor da matriz Z , então hV é uma combinação linear entre vetores e autovalores.

A função característica é usada para encontrar os autovalores de uma matriz Z quadrada .

(Z–hl) V = 0

Onde Z e h são definidos acima e I é a matriz identidade.

Para encontrar vetores e autovalores de uma matriz, o seguinte deve ser verdadeiro: 

• Matriz quadrada Z : o número de linhas ( m ) é igual ao número de colunas ( n ).
• Matriz Z real . A maioria das matrizes usadas em finanças tem raízes reais. Que vantagem há em usar raízes reais? Bem, os autovalores da matriz nunca serão números complexos, e isso amigos, resolve muito a nossa vida.
• Matriz ( Z – hI ) não invertível: determinante = 0. Esta condição nos ajuda a encontrar sempre autovetores diferentes de zero. Se encontrarmos autovetores iguais a 0, então a multiplicação entre valores e autovetores seria zero.

Suponha que queremos encontrar os vetores e autovalores de uma matriz Z de dimensão 2×2:

1. Substituímos a matriz Z e I na equação característica:

2. Corrigimos os fatores:

3. Multiplicamos os elementos como se estivéssemos procurando o determinante da matriz.

4. A solução desta equação quadrática é h=2 eh=5. Dois autovalores porque o número de linhas ou colunas na matriz Z é 2. Assim, encontramos os autovalores da matriz Z que por sua vez tornam o determinante 0.

5. Para encontrar os autovetores teremos que resolver:

6. Por exemplo, (v ₁ ,v ₂ )=(1,1) para h=2 e (v ₁ ,v ₂ )=(-1,2) para h=5: