Ou seja, dados dois conjuntos A e B, a união de A e B seria formada por todos os conjuntos que não se repetem e que possuem A e B em comum. Intuitivamente, a probabilidade da união dos eventos de A e B seria implica responder à pergunta: Qual é a probabilidade de A ou B surgirem?

O símbolo para a união de eventos é U. Então, se quisermos anotar matematicamente a união de dois eventos B e D, devemos anotá-la como: BU D.

Até agora vimos, e indicamos, a união de dois eventos. Por exemplo, AUB ou BU D. Mas o que acontece se tivermos três, quatro ou mesmo cem eventos?

Isso é o que chamamos de generalização, ou seja, uma fórmula que nos ajuda a perceber a operação de união de eventos nesses casos. Se tivermos 8 eventos, em vez de escrever os dez eventos, usaremos a seguinte notação:

A cada evento, em vez de chamá-lo de A, B ou qualquer letra, vamos chamá-lo de Si. S é o evento e o subscrito i indica o número. De tal forma que teremos, aplicado ao exemplo de 10 eventos, o seguinte:

O que fizemos foi aplicar a notação acima e expandi-la. Agora, nem sempre precisaremos fazer isso. Especialmente quando se trata de um grande número de eventos.

O que o conceito de eventos disjuntos indica é que dois eventos não têm elementos em comum.

Quando eles são disjuntos, a operação de união de eventos é simples. Basta somar as probabilidades de ambos, para obter a probabilidade de que um ou outro evento ocorra. No entanto, quando os eventos não são disjuntos, um pequeno detalhe deve ser adicionado. Elementos duplicados precisam ser removidos. Por exemplo:

Suponha um espaço de resultados que vai de 1 a 5. Os eventos são os seguintes:

Evento A: {1,2,4} -> 60% de probabilidade = 0,6

Evento B: {1,4,5} -> 60% de probabilidade = 0,6

A operação AUB intuitivamente somaria os eventos de A e os eventos de B, mas se fizermos isso, a probabilidade seria 1,2 (0,6+0,6). E como indicam os axiomas de probabilidade, a probabilidade deve estar sempre entre 0 e 1. Como resolvemos isso? Subtraindo a interseção dos eventos A e B. Ou seja, removendo os elementos que se repetem:

A + B = {1,1,2,4,4,5}
A ∩ B = {1,4}

AUB = A + B – (A ∩ B) = {1,2,4,5}

Voltando às probabilidades, teríamos que:

P(AUB) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B) = 0,6 +0,6 – 0,4 = 0,8 (80%)

Com efeito, a probabilidade de sair 1 ou 2 ou 4 ou 5. Supondo que todos os números tenham a mesma probabilidade de acontecer, é de 80%.

Graficamente ficaria assim:

A união de eventos é um tipo de operação matemática. Alguns tipos de operação também são adição, subtração, multiplicação. Cada um deles tem uma série de propriedades. Por exemplo, sabemos que o resultado de somar 3 + 4 é exatamente o mesmo que somar 4 +3. Neste ponto, a união de eventos tem várias propriedades que vale a pena conhecer:

• Comutativo: Significa que a ordem em que é escrito não altera o resultado. Por exemplo:
  • AUB = BUA
  • CUD = DUC
• Associativo: Assumindo que existem três eventos, não nos importamos qual fazer primeiro e qual depois. Por exemplo:
  • (AUB) UC = AU (BUC)
  • (AUC) BU = (AUC) UC
• Distributiva: Quando incluímos o tipo de operação de interseção, a propriedade distributiva é cumprida. Basta observar o seguinte exemplo:
  • AU ( B ∩ C) = (AUB) ∩ (AUC)

Um exemplo simples da união de dois eventos A e B seria o seguinte. Suponhamos o caso do lançamento de um dado perfeito. Um dado que possui seis faces numeradas de 1 a 6. De tal forma que os eventos são definidos abaixo:

R: Que seja maior que 2. {3,4,5,6} em probabilidade é 4/6 => P(A) = 0,67

C: Pegue cinco. {5} em probabilidade é 1/6 => P(C) = 0,17

Qual é a probabilidade de AUC?

P(AUC) = P(A) + P(C) – P(A ∩ C)

Como já temos P(A) e P(C), vamos calcular P(A ∩ C)

A ∩ C = {5} em probabilidades P(A ∩ C) = 1/6 = 0,17

O resultado final é:

P(AUC) = P(A) + P(C) – P(A ∩ C) = 0,67 + 0,17 – 0,17 = 0,67 (67%)

A probabilidade de que seja maior que 2 ou que seja cinco é de 67%.