Trapézio
O trapézio é um quadrilátero que possui dois lados paralelos, ou seja, eles não se cruzam, mesmo que sejam prolongados. Estas são chamadas de bases do trapézio. Enquanto isso, seus outros dois lados não são paralelos.
Ou seja, o trapézio é um polígono com quatro lados, quatro ângulos internos e duas diagonais. Sua principal característica é que possui apenas dois lados paralelos, ao contrário de um paralelogramo onde ambos os pares de lados opostos são paralelos entre si.
Deve-se lembrar que um polígono é uma figura bidimensional composta por um número finito de segmentos consecutivos (que não estão na mesma linha), formando um espaço fechado.
elementos de um trapézio
Os elementos de um trapézio, guiando-nos a partir da imagem abaixo, são:
- Vértices: A, B, C, D.
- Lados: AB, BC, DC, AD, AD sendo paralelos a BC.
- Ângulos internos: α, β, δ, γ.
- Mediana(m): É o segmento que une os pontos médios dos dois lados não paralelos da figura (EF na imagem).
- Altura (h): É o segmento de reta que une as bases do trapézio ou suas extensões (AG na figura). Note-se que a altura é perpendicular aos lados paralelos do polígono, formando um ângulo de 90º na sua intersecção.
tipos de trapézio
Os tipos de trapézio são:
-
Isósceles: É aquele cujos lados não paralelos têm o mesmo comprimento (AB=DC). É verdade que:
- Os dois ângulos que estão na mesma base medem a mesma, ou seja: α=β e δ=γ.
- As diagonais medem o mesmo (AC=DB)
- Os ângulos que estão em lados opostos são suplementares, ou seja: α+γ=α+δ=β+δ=β+γ=180º
- Retângulo: Um dos lados não paralelos forma um ângulo de 90º com as bases. Assim, dois de seus ângulos internos são retos, um é agudo (menor que 90º) e o outro é obtuso (maior que 90º).
- Escaleno: Seus lados não paralelos têm comprimentos diferentes, e seus ângulos internos também têm medidas diferentes.
Perímetro e área de um trapézio
Para entender melhor as características de um trapézio, podemos calcular o perímetro e a área:
- Perímetro(P): Devemos somar o comprimento dos quatro lados: P=AB+BC+DC+AD.
- Área (A): Somamos o comprimento de ambas as bases, dividimos por 2 e multiplicamos pela altura. Então, sendo a medida das bases a e b a altura h, a fórmula seria:
exemplos de trapézio
Suponha que temos um trapézio isósceles cujas bases medem 3 e 7 metros e a altura do polígono é 3 metros. Qual é o perímetro e a área da figura? Dados adicionais → Quando a altura corta a base maior, ela a divide em um segmento de 5 metros e um menor de 2 metros.
Primeiro, a área seria:
Agora, para calcular o perímetro devemos levar em conta que a altura forma um ângulo de 90º com as bases, como vemos na figura abaixo onde o segmento BE mede 2 metros. Portanto, seguindo o teorema de Pitágoras, a hipotenusa (AB) ao quadrado é igual à soma de cada um dos catetos ao quadrado que são AE e BE. Resolvemos então da seguinte forma:
Portanto, o perímetro seria:
P = 3 + 7 + (2 x 3,6056) = 17,2111m
Cabe esclarecer que, sendo o trapézio isósceles, poderíamos traçar a altura a partir do vértice D e a resolução do exercício chegaria ao mesmo resultado porque AB = DC.