trapézio retangular
Um trapézio reto é aquele que tem um lado perpendicular às suas bases. Estes são os lados paralelos da figura.
Em outras palavras, um trapézio reto é aquele em que um de seus lados forma ângulos retos ou de 90º ao unir as bases do polígono.
Este tipo de trapézio, portanto, caracteriza-se por possuir dois lados não paralelos. Destes, um é reto, enquanto o outro é inclinado.
Devemos lembrar que o trapézio é um tipo de quadrilátero (polígono com quatro lados) que se caracteriza por ter dois lados paralelos. Ou seja, eles não se cruzam mesmo quando prolongados. Da mesma forma, os outros dois lados não são paralelos.
Características de um trapézio direito
As principais características de um trapézio retangular são as seguintes:
- Seus ângulos retos não são opostos, mas adjacentes.
- Tem um ângulo obtuso e um ângulo agudo. Estes seriam β e δ na figura abaixo, respectivamente.
- A altura da figura é o lado perpendicular (AB na imagem abaixo).
- Suas diagonais (AB e CD) não medem o mesmo.
Perímetro e área de um trapézio direito
Para entender melhor as características de um trapézio retangular, podemos calcular as seguintes medidas:
- Perímetro(P): Some os lados do trapézio: P=AB+BC+CD+AD
- Área(A) : Como em todos os trapézios, some as bases do triângulo, divida por dois e multiplique pela altura. Neste caso, o particular é que a altura é o lado perpendicular (AB na figura acima). Assim, a fórmula, guiada pela imagem acima, seria a seguinte:
Outra maneira de encontrar a área é, como em qualquer quadrilátero, multiplicar as diagonais, dividir por dois e multiplicar pelo ângulo que elas formam:
Podemos tomar qualquer um dos quatro ângulos que são formados na interseção das diagonais porque aqueles que são opostos são iguais entre si e são suplementares ao ângulo adjacente.
Se virmos a figura inferior, notamos que α=γ e β=δ , e também que: α+β=γ+δ=180º.
Se nos lembrarmos, então, que o seno de um ângulo é igual ao seno do seu ângulo suplementar, qualquer ângulo do cruzamento das diagonais pode ser escolhido.
Consideremos também que as diagonais podem ser encontradas aplicando o teorema de Pitágoras, pois os triângulos ABC e ADB são triângulos retângulos.
Então, a diagonal AC é a hipotenusa do triângulo ABC, onde se cumprirá, pelo teorema citado, que a hipotenusa ao quadrado é igual à soma de cada um dos catetos (AB e BC neste caso), cada um deles ao quadrado.
exemplo de trapézio direito
Suponha que temos um trapézio direito cujo lado perpendicular mede 4 metros, enquanto as bases medem 3 e 5 metros, respectivamente. O quarto e último lado mede 4,5 metros. Qual é o perímetro, a área e o comprimento de suas diagonais?
Guiando-nos pela imagem acima teremos que:
AB = 4m
AD = 3 milhões
BC=5m
AD = 4,5 milhões
Primeiro, para o perímetro, somaríamos os quatro lados:
Então, podemos encontrar a área com a primeira fórmula que apresentamos:
Finalmente, encontramos as diagonais aplicando o teorema de Pitágoras nos triângulos ABC e ADB: