Tipos de matriz
Definir os tipos básicos de arrays é fundamental para poder construir outros tipos e métodos muito mais complexos.
A base é essencial. E quando falamos de base não estamos nos referindo a nenhum conceito matemático. Estamos nos referindo à base de conhecimento. As matrizes são um dos conceitos mais importantes e amplamente utilizados em diferentes áreas da ciência.
Na econometria, na programação de computadores, no big data e em vários campos em que se trata de cruzar dados ou trabalhar com uma grande quantidade de dados.
matriz quadrada
Uma matriz quadrada satisfaz isso (m = n). Em outras palavras, tem o mesmo número de linhas e colunas. Assim, a dimensão das linhas será igual à dimensão das colunas.
A matriz quadrada é muito importante porque é a base para muitos tipos e métodos de matrizes.
Exemplo
Dimensão da matriz B = 2 x 2.
Matriz Transposta
Uma matriz transposta consiste em rearranjar a matriz original trocando as linhas por colunas e as colunas por linhas.
Uma matriz transposta geralmente é indicada por um T sobrescrito ou um apóstrofo (‘). Para expressá-lo melhor, optamos pelo sobrescrito T.
Seguindo o exemplo anterior seria: B T .
Exemplo
Quando a matriz original é uma matriz quadrada, como no nosso caso, a dimensão da matriz permanece a mesma porque o número de linhas e colunas é o mesmo.
Dimensão da matriz B T
= 2 x2.
Matriz de identidade
A matriz identidade é uma matriz quadrada em que todos os seus elementos são zero, exceto aqueles que pertencem à sua diagonal principal. Geralmente é identificado com a letra I.
A matriz de identidade pode ser distinguida rapidamente sem fazer nenhum cálculo.
Atribuímos uma dimensão 3×3 neste caso. No entanto, esta dimensão pode ser maior ou menor. Só temos que cumprir quando a matriz permanece quadrada e obedece à característica: todos os zeros, exceto sua diagonal principal, que deve ter uns.
Exemplo
A matriz identidade age como o número 1 na álgebra comum. Seja I a matriz identidade e B qualquer matriz, o produto de ambas tem um efeito neutro na matriz B . Então a matriz B é igual a IB .
Matriz Triângulo
Uma matriz triangular é uma matriz quadrada em que os elementos abaixo da diagonal principal são zero ou os elementos acima da diagonal principal são zero.
A matriz triangular se concentra em localizar triângulos que contêm apenas zeros. Dependendo de sua posição em relação à diagonal principal, a matriz triangular será chamada superior ou inferior.
Matriz triangular superior (superior):
Matriz triangular inferior (inferior):
A matriz triangular participa do método de decomposição Inferior-Superior (LU) a partir do qual começamos a obter a decomposição de Cholesky. Este método é amplamente utilizado em finanças quantitativas para transformar variáveis normais independentes em variáveis normais correlacionadas.
Matriz Simétrica
Uma matriz é simétrica se for uma matriz quadrada e coincide com sua transposta (C=C T ).
Para encontrar matrizes simétricas facilmente, basta olhar para os triângulos dos elementos que estão acima e abaixo da diagonal principal.
Exemplo