soma de probabilidades
A soma de probabilidades ou regra de dependência estabelece a forma de somar duas ou mais probabilidades dependendo se os eventos são mutuamente exclusivos ou não.
A soma de probabilidades é uma ferramenta amplamente utilizada no campo da estatística. Permite conhecer a probabilidade de ocorrência de diferentes eventos.
Dessa forma, podemos saber somar probabilidades, pois não é tão simples quanto fazê-lo com números. Como veremos, depende se os eventos podem ocorrer ao mesmo tempo ou não. Além disso, temos que mencionar a regra da multiplicação.
Regra viciante e multiplicativa
No cálculo de probabilidades existem duas regras essenciais, a viciante e a multiplicativa. O primeiro é usado para somar a probabilidade de dois ou mais eventos. É aquele que veremos e dependerá se são ou não mutuamente exclusivos, ou seja, se podem ocorrer ao mesmo tempo.
A regra da multiplicação está intimamente relacionada com a regra da adição. Mencionaremos apenas que isso depende de dois eventos serem independentes ou não. Desta forma, caso não sejam independentes, pode ocorrer uma interseção entre eles com uma probabilidade que é calculada com esta regra.
Tipos de eventos na soma de probabilidades
Quando somamos probabilidades podemos encontrar dois casos. Uma é que os eventos podem ocorrer ao mesmo tempo. A outra é que se uma ocorre, a outra não pode ocorrer. Isso afetará como a soma de probabilidades é executada. Vejamos ambas as situações.
eventos não exclusivos
Este é o caso mais comum. Nele, além de ocorrerem separadamente, eles têm probabilidade de ocorrer ao mesmo tempo, ou seja, não são mutuamente exclusivos. Nesse caso, a soma das probabilidades é calculada como a soma de cada evento separado subtraindo a probabilidade de ambos ao mesmo tempo.
Eventos mutuamente exclusivos
Este é o caso mais simples. Nele a probabilidade de ocorrência de dois eventos ao mesmo tempo é zero (A interseção B). Isso significa que ambos não podem ocorrer ao mesmo tempo. Portanto, sua forma de cálculo é a soma das probabilidades de uma e da outra.
Exemplo de soma de probabilidades
Vejamos, finalmente, um exemplo de soma de probabilidades. Neste caso, com um dado. Vamos calcular a probabilidade de obter um 4 ou um 6. Notemos que eles não podem ocorrer ao mesmo tempo, algo que aconteceria em outros como a probabilidade de ser loiro e falar inglês.
Podemos ver que, neste caso, a soma das probabilidades é simplesmente a de ambas acontecerem separadamente. É óbvio que eles não podem ocorrer ao mesmo tempo, nunca podemos obter um 4 e um 6 na mesma jogada com um único dado.