Em outras palavras, tanto o SA quanto o SC procuram os piores casos (situações em que as observações estão abaixo da média) e podemos construir métricas de risco de downside .

Se aplicarmos SA e SC aos preços das ações, retornos abaixo do valor esperado são considerados negativos e retornos acima do valor esperado são considerados positivos para nosso investimento. Estamos mais interessados ​​em controlar os retornos negativos, pois eles prejudicam nossos lucros.

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Matematicamente, definimos a variável Z como uma variável aleatória discreta composta por Z ₁ ,…, Z _N observações. Onde E(Z) é o valor esperado (valor médio) da variável Z.

O SA identifica a assimetria das observações que estão abaixo do valor médio.

Podemos definir o SA de duas maneiras diferentes:

• Função MÁX.:

• Função MIN:

Podemos calcular o SA usando dados históricos da seguinte forma:

O SC identifica a variância da variável Z que vem dos valores extremos que estão abaixo do valor médio.

Podemos definir SC de duas maneiras diferentes:

• Função MÁX.:

• Função MIN:

Podemos calcular o SD usando dados históricos da seguinte forma:

Normalmente, todos os termos da fórmula são expressos em termos anuais. Se os dados forem expressos em outros termos, teremos que anualizar os resultados.

Definimos D como:

• MIN: procuramos o mínimo entre D e 0.

Se D < 0 então o resultado é D ⁴ .

Se D>0 então o resultado é 0.

• MAX: procuramos o máximo entre D e 0.

Se D>0 então o resultado é D ⁴ .

• Se D<0 então o resultado é 0.

Suponha que queremos realizar um estudo sobre o grau de dispersão do preço da AlpineSki durante 18 meses (um ano e meio). Especificamente, queremos encontrar a dispersão das observações que estão abaixo de seu valor médio.

| min (Zt _– Z’,0)| ³

0. Baixamos as cotações e calculamos os retornos contínuos.

1. Calculamos:

O Semi-Skewness (SA) anualizado é de 0,134. Em outras palavras, a assimetria das observações que estão abaixo do valor médio é 0,134.

A Semi-Curtose (SC) anualizada é de 0,126. Em outras palavras, a variância da variável Z que vem dos valores extremos que estão abaixo do valor médio é 0,126.