Reserva matemática Definição, o que é e conceito
A reserva matemática, em matemática financeira, é o saldo financeiro que reflete o valor que o credor é devido ou que o devedor deve em um determinado momento.
Assim, de forma mais simples, a reserva matemática também pode ser definida como a quantia em dinheiro que a operação liquidaria em um determinado momento.
Em qualquer operação financeira em que haja credor e devedor, há saldos que uns devem a outros e outros a um. Ou seja, quem empresta espera que seu dinheiro seja devolvido nas condições acordadas e quem recebe o empréstimo tem a obrigação de devolver o dinheiro a quem o emprestou.
Por exemplo, de uma forma muito simplificada, se Juan emprestou a Pedro 10.000 dólares e, após sucessivos pagamentos, em determinado momento, Pedro deve a Juan 6.000 dólares para saldar a operação, esses 6.000 dólares constituem a reserva matemática (mais adiante veremos com um exemplo em detalhes de como o efeito de interesse é refletido).
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Formas de cálculo da reserva matemática
Existem diferentes maneiras de calcular a reserva matemática. Qualquer um deles deve retornar o mesmo resultado:
- Retrospectiva: Leva em consideração o fluxo de capital desde o início até um determinado momento (t).
- Prospectivo: Leva em consideração o fluxo de capital de um determinado momento (t) até o final da operação.
- Recorrente: É calculado com base em um momento específico até outro momento de referência.
Exemplo de Reserva Matemática
Para ilustrar esse conceito, suponha que temos o seguinte fluxo para um empréstimo. $ 10.000 são emprestados e os juros são pagos até o ano 6, quando o principal é reembolsado.
Período 0 → 10.000
Ano 1 → -300
Ano 2 → -300
Período 3 → 0
Ano 4 → -609
Ano 5→ -300
Período 6→ -10.300
É aplicada uma taxa de juros anual de 3% e uma capitalização composta.
Agora suponha que nos peçam para calcular a reserva matemática para o período 3.
Pelo método retrospectivo, teremos que considerar os fluxos do ano 0, ano 1 e ano 2, e convertê-los ao seu valor no período 3.
(10.000*(1+0,03)^3)+(-300*(1+0,03)^2)+(-300*(1+0,03))
10.000*(1,03)^3+(-300*(1,03)^2)+(-300*(1,03))
10.927,27-318,27-309
10.300
Agora, se usarmos o método prospectivo, consideraríamos os fluxos do ano 4 ao ano 6, e tanto os fluxos quanto os expoentes mudariam de sinal:
(10.300*(1+0,03)^-3)+(300*(1+0,03)^-2)+(609*(1+0,03)^-1)
(10.300*(1,03)^-3)+(300*(1,03)^-2)+(609*(1,03)^-1)
9.425,96+282,78+591,26
10.300
Finalmente faremos um exemplo com o método recursivo. Isso, assumindo que queremos calcular a reserva matemática para o período 4 e tomamos como dado que a do período 3 é 10.300.
Então, teremos que converter essa reserva matemática do ano 3 para seu valor no período 4 e depois somar ou subtrair a vazão desse ano 4.
10.300*(1+0,03)-609
10.609-609
10.000
Interpretação do exemplo
Se perceber, é o caso de um empréstimo que é pago pelo sistema de amortização americano, com carência no ano 3. Nesse esquema, o devedor paga apenas os juros acumulados em cada período (exceto no ano 3).
A reserva matemática no ano 3 é de 10.300. Isso porque falta para liquidar a operação 10.000 mais os juros (300) acumulados naquele ano de carência.
Como podemos ver, os resultados coincidem entre o método retrospectivo e prospectivo (calculámos para o mesmo ano). E no caso do método recorrente, faz sentido que seja 10.000, porque nesse período os juros acumulados já foram pagos e só falta amortizar o principal do empréstimo.