Ou seja, cada quartil determina a separação entre um e outro subgrupo, dentro de um conjunto de valores estudados. Assim, chamaremos o primeiro, segundo e terceiro quartis de Q1, Q2 e Q3.

Os dados inferiores a Q1 representam 25% dos dados, os abaixo de Q2 são 50%, enquanto os inferiores a Q3 são 75%.

O conceito de quartil é típico da estatística descritiva e é muito útil para análise de dados.

Cabe destacar que Q2 coincide com a mediana, que é um dado estatístico que divide o conjunto de valores em duas partes iguais ou simétricas.

Outro ponto a ser observado é que o quartil é um tipo de quantil. Este é um ponto ou valor que permite que um grupo de dados seja distribuído em intervalos iguais.

Para calcular o quartil de uma série de dados, após ordenar do menor para o maior, podemos utilizar a seguinte fórmula, onde “a” tomará os valores de 1,2 e 3 e N é o número de valores analisados:

a(N+1)/4

Da mesma forma, se tivermos uma tabela de frequências acumuladas, devemos seguir a seguinte fórmula:

Na fórmula acima, Li é o limite inferior da classe onde se encontra o quartil, N é a soma das frequências absolutas, Fi-1 é a frequência acumulada da classe anterior e Ai é a amplitude da classe, ou seja, a número de valores que o intervalo contém.

Vejamos um exemplo de cálculo de quartis com uma série de números:

31, 24, 56,78, 91, 13, 51, 74, 32, 46, 93, 141

O primeiro passo é ordenar do menor para o maior:

13, 24, 31, 32, 46, 51, 56, 74, 78, 91, 93, 141

Assim, podemos calcular os três quartis:

Q1=1x(12+1)/4=3,25

Assim, como estamos lidando com um número não inteiro, para encontrar o primeiro quartil somamos o número na posição 3, mais a parte decimal (0,25) multiplicada pela diferença entre o número na posição 3 e o número na posição 3. posição 4 (se fosse um número inteiro, digamos 3, só pegaríamos o número na posição 3).

31+0,25(32-31)=31+0,25=31,25

No caso do segundo quartil, faremos uma operação semelhante:

Q2=2*(12+1)/4=6,5

Adicionamos o número na posição 6 mais a parte decimal (0,5) multiplicada pela diferença entre o número na posição 6 e o ​​número na posição 7.

51+(0,5*(56-51))=51+(0,5*5)=51+2,5=53,5

Então, faremos a mesma operação com o terceiro quartil:

Q3=3x(12+1)/4=9,75

Adicionamos o número na posição 9, mais a parte decimal (0,75) multiplicada pela diferença entre o número na posição 9 e o número na posição 10.

78+(0,75*(91-78))=78+9,75=87,75

Em conclusão, Q1, Q2 e Q3 são 3,25; 53,5 e 87,57, respectivamente.

Em seguida, vamos ver como calcular quartis para dados agrupados:

Para o primeiro quartil, começamos calculando aN/4=1*32/4=8. Ou seja, o primeiro quartil está no segundo intervalo [165,180], cujo limite inferior (Li) é 165. A frequência acumulada do intervalo anterior (Fi-1) é 7. Da mesma forma, fi é 17 e a amplitude da classe ( Oh ) é 15.

Em seguida, aplicamos a fórmula citada na seção anterior:

Para o segundo quartil, calculamos aN/4=2*32/4=16. Ou seja, o segundo quartil também está no segundo intervalo, então Li, Fi-1 e fi são iguais.

Finalmente, para o terceiro quartil, calculamos aN/4=3*32/4=24. Ou seja, o terceiro quartil também está no segundo intervalo.