Proporção de Treynor
O índice de Treynor mede o diferencial de retorno que a carteira ou fundo obtém sobre o ativo livre de risco por unidade de risco, considerando o risco pelo coeficiente Beta.
Como ativo livre de risco, costuma-se usar a referência de um título do governo , no caso da Europa o Bund alemão ou nos Estados Unidos o título do Tesouro americano.
Fórmula da razão de Treynor
O índice de Treynor é calculado da seguinte forma:
Rp: Retorno da carteira.
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Rf: Rentabilidade do ativo livre de risco.
βp: Beta da carteira.
Trata-se, portanto, de um índice que mede o retorno excedente (definido como a diferença entre o retorno médio da carteira e a taxa livre de risco), auferido por unidade de risco sistemático (beta).
O risco sistemático é o risco que afeta o mercado como um todo medido pelo Beta, enquanto o risco não sistemático é o risco que afeta o valor ou a ação em questão.
Risco total = Risco sistemático + Risco não sistemático
Deve-se levar em consideração que, se o período de cálculo diminuir (por exemplo, de anual para mensal), o numerador do Treynor Ratio ficará menor, mas o denominador (beta) permanecerá o mesmo, sem alterações. Portanto, a relação é direta, o índice de Treynor diminui quando o período de cálculo diminui.
Proporção de Sharpe e proporção de Treynor
Ambos são índices de desempenho ou comportamento (para medir o desempenho de um fundo de investimento) e com eles podem ser feitas classificações para escolher se uma carteira é melhor que a outra.
Para carteiras bem diversificadas (após realizar uma correta diversificação, elimina-se o risco não sistemático -na prática é muito difícil-), a classificação das carteiras aplicando o índice de Treynor deve ser a mesma que aplicando o índice de Sharpe. No entanto, para carteiras não diversificadas, a classificação varia.
O índice de Treynor não deve ser usado como uma medida de desempenho independente . Nesse caso, o investimento ou carteira em questão deve ser avaliado pelo seu risco total. Ou seja, pelo Índice de Sharpe e não pelo Índice de Treynor, já que este último é adequado ao comparar carteiras bem diversificadas.
Exemplo de proporção de Treynor
Imaginemos que Pedro é gestor de um fundo de investimento e obteve um retorno de 14% durante o ano passado, enquanto Javier, gestor de outro fundo de investimento, obteve um retorno de 8% no mesmo ano.
À primeira vista, podemos dizer que Pedro geriu os ativos do fundo de forma mais eficiente e obteve retornos mais elevados (14% vs. 10%).
Vamos descobrir qual dos dois foi melhor, para isso vamos usar a proporção de Treynor.
Assumindo que estamos na Europa, o ativo livre de risco (Rf) que vamos utilizar é o título alemão de 10 anos, que obteve uma taxa de juros média de 1,4%. Também precisamos conhecer o Beta de ambos os gerentes. Se Pedro teve um Beta de 1,2 no ano passado e Javier um Beta de 0,6, suas respectivas proporções são as seguintes:
Pedro: RT = (14-1,4)/1,2 = 10,5
Javier: RT = (10-1,4)/0,6 = 14,3
Com base nesses resultados, podemos dizer que Javier obteve retornos mais altos de acordo com o risco assumido. De fato, tomando essa proporção, pode-se dizer que Javier “jogou” para ter menos Beta (menos exposição ao mercado) e ainda por cima tem uma proporção maior que Pedro.
Visto de outro ponto de vista, de acordo com esse índice, Javier obteve mais lucratividade com menor risco.