Em outras palavras, a volatilidade de um ativo financeiro não é uniforme, ou seja, não é constante, ao longo do tempo. Então, essa volatilidade vai depender das observações e do período de tempo que estamos avaliando. 

Quando queremos fazer uma estimativa estatisticamente satisfatória da volatilidade de um período, devemos levar em consideração essa distribuição heterogênea ao longo da série temporal. 

Se assumirmos uma volatilidade constante, ou seja, não condicionada às observações, podemos chegar a resultados e conclusões errôneas quando alteramos o período de estudo. Se mudarmos o período de estudo, as observações também mudarão e, portanto, a volatilidade constante inicialmente definida não refletirá a nova volatilidade. 

Os clusters de volatilidade dependem da frequência das observações. É mais comum encontrar clusters de volatilidade em dados diários e mensais do que em dados anuais. 

Em casos mais complexos, como podemos encontrar a presença de clusters de volatilidade na série temporal?

No modelo GARCH assumimos que a variância é condicional às observações. Assim, o desvio padrão (volatilidade) também estará condicionado às observações. Lembramos que o desvio ao quadrado é a variância. 

Usando o modelo GARCH encontramos a variância condicional a um determinado período de tempo. 

Assumimos que a ação AlpineSki está altamente exposta ao risco sistemático durante os meses de inverno. Assim, a AlpineSki apresentará mais volatilidade nos meses de inverno do que nos demais meses do ano. Queremos estimar a volatilidade da AlpineSki de outubro a março de 2022. Temos informações sobre o preço desde 1999. 

Assim, se representarmos a volatilidade da AlpineSki encontraremos um grupo de volatilidade (volatility pool) nos meses de inverno e outro grupo de volatilidade (volatility pool) nos restantes meses do ano. 

É importante destacar o período de estudo: começa no outono e termina no inverno. Assim, dada a informação sobre sua exposição ao risco sistemático, devemos considerar a possibilidade de que a volatilidade não tenha sido a mesma ao longo do período estudado? Em outras palavras, devemos usar volatilidade condicional ou volatilidade incondicional? 

Volatilidade que não muda se as observações mudarem.

Calculamos a volatilidade do período de estudo usando uma volatilidade predefinida constante. Usar essa volatilidade padrão constante implica que essa volatilidade padrão não é variável com as observações. Ou seja, se alterarmos o período de estudo, a volatilidade pré-definida não mudará e podemos concluir resultados errôneos. 

Volatilidade que muda se mudarmos as observações.

Fazemos uma regressão usando o modelo GARCH e calculamos a volatilidade condicional para o período de estudo.

Então, usando volatilidade condicional, ou seja, volatilidade que varia de acordo com as observações, podemos fazer uma estimativa mais precisa do que se usássemos a volatilidade incondicional. Dessa forma, se variarmos o período de estudo, a volatilidade condicionada se adaptará às novas observações. 

Mas… Se assumir uma volatilidade constante pode levar a resultados errôneos, existe algum modelo que assuma volatilidade constante?

F. Black, M. Scholes e R. Merton terão prazer em responder.