Pontuação padrão ou tipificada
Escores padrão ou padronizados são um método de comparação das posições relativas de dois ou mais itens em relação ao conjunto de observações.
Em outras palavras, as pontuações padronizadas retornam o número de desvios padrão que a pontuação x i desvia da média.
Matematicamente, seja x i o elemento i de uma variável X de média e desvio padrão S. Então, a pontuação padronizada desse elemento i é:
As pontuações padronizadas permitem comparar itens de diferentes variáveis e diferentes unidades de medida, desde que as propriedades sejam válidas.
Propriedades
As pontuações padronizadas não têm unidades de medida. As unidades do numerador se cancelam com as unidades do denominador. Dada essa propriedade, a pontuação padronizada também é chamada de pontuação padrão.
O valor absoluto da pontuação é o número de desvios padrão que separam o elemento do valor médio da variável a que pertence. Então:
Se observarmos o sinal dos escores padronizados, podemos estabelecer a posição do elemento em relação à média da variável.
- Z i >0: elemento i está acima da média = elemento i está à direita da média.
- Z i <0: elemento i está abaixo da média = elemento i está à esquerda da média.
Os escores padronizados de todos os itens constroem uma nova variável chamada z i .
Esta variável z i é obtida a partir da subtração (xi – X média ) e da mudança de escala com a divisão do desvio padrão (S).
A classificação é caracterizada por ter uma média de 0 e uma variância de 1.
- A média de todas as pontuações padronizadas é 0.
- A variância de todas as pontuações padronizadas é 1.
Formulários
Em estatística e econometria, as tabelas de distribuição de probabilidade padronizadas são usadas para encontrar a probabilidade que uma observação ocorre dada a função de distribuição que a variável segue.
Exemplo prático
Temos duas estâncias de esqui A e B onde os esquiadores podem fazer esqui alpino (Alpino) ou esqui nórdico (nórdico). Estudaremos qual atividade é mais popular em cada estação de esqui com base no número de esquiadores que fazem cada atividade.
Itens |
||||
Temporadas |
Metade |
Dev. Padrão |
Alpino |
nórdico |
UMA |
96 |
2.6 |
112 |
52 |
B. |
22 |
4 |
24 |
41 |
Calculamos as pontuações padronizadas:
Construímos a matriz de resultados:
|
Pontuações digitadas |
||
Temporadas |
Alpino |
nórdico |
UMA |
6.1538 | -16.923 |
B. |
0,5 |
4,75 |
Como resultado temos que:
O esqui alpino é mais popular do que o esqui nórdico na estação de esqui A porque:
Z A,Alpine > 0, Z A,Nordic <0 e Z A,Alpine > Z A,Nordic.
O esqui nórdico é mais popular que o esqui alpino na estação de esqui B porque
Z B,Nordic > Z B,Alpine com ambos maiores que zero.
Acima da média:
Z A,Alpino > 0, Z B,Alpino > 0 e Z B,Nórdico > 0
Abaixo da média:
Z A, Nórdico <0