paradoxo da flecha
O paradoxo de Arrow (em homenagem ao seu fundador, o economista Kenneth Arrow) também é conhecido como o teorema da impossibilidade. Sua formulação mostra que é impossível para as eleições sociais, diferentemente das individuais, atender a determinados critérios de racionalidade e, ao mesmo tempo, respeitar princípios democráticos básicos.
Durante o século 20, os teoremas da impossibilidade tornaram-se uma parte importante da matemática. O teorema da impossibilidade de Arrow, popularizado em seu livro “Social Choice and Individual Values” (1951), é um dos primeiros teoremas da impossibilidade fora da matemática pura, que teve grande impacto nas ciências sociais.
Com ele, Arrow criou um novo ramo da economia do bem-estar chamado teoria da escolha social.
Um teorema para a teoria da escolha social
Arrow distingue entre decisões ou escolhas individuais e coletivas. Em diferentes ciências ou disciplinas (como economia, sociologia ou ciência política), é geralmente aceito que os indivíduos fazem escolhas racionais.
Ou seja, atendem aos critérios de transitividade, universalidade e reflexividade.
Os critérios da racionalidade: transitividade, universalidade e reflexividade
Os três critérios de racionalidade a que Arrow se refere para distinguir as decisões individuais das sociais são a transitividade, a universalidade e a reflexividade. Vejamos as características de cada um deles.
Transitividade : A propriedade transitiva é uma daquelas que caracteriza as relações entre os diferentes elementos de um conjunto. Suponha que um indivíduo (x) possa escolher entre três opções: A, B e C.
- Se um indivíduo prefere A a B
- e esse mesmo indivíduo prefere B a C,
- Pela propriedade transitiva, segue dessa situação que ele prefere A a C.
Portanto, a transitividade permite não só que um sujeito escolha sua opção preferida, mas também estabeleça uma ordem de preferências entre as diferentes alternativas que ele pode escolher.
Universalidade : A suposição de universalidade pressupõe que o maior número possível de combinações pode ser feito. Assim, dadas três alternativas (A, B e C), seriam possíveis seis combinações, como as seguintes:
- a é melhor que b
- B é melhor que A.
- B é melhor que C.
- C é melhor que B.
- C é melhor que A.
- a é melhor que c
Reflexividade : Indica que qualquer alternativa está relacionada a si mesma. Por exemplo:
- A pode ser maior ou igual a A.
- A pode ser menor ou igual a A.
Critérios Democráticos
Além desses três elementos, Kenneth Arrow acrescenta mais dois critérios, que, em sua opinião, são essenciais para entender que um modelo eleitoral é democrático:
Sem ditadura : Nenhum indivíduo pode determinar a ordem das preferências de outro indivíduo. Ou seja, os indivíduos tomam decisões de forma independente e livre.
Não imposição: O único critério para o ordenamento das preferências sociais é o ordenamento individual, sem impor outros critérios como tradição ou qualquer forma de coação.
Onde está o paradoxo de Arrow?
Arrow questionou se existe a possibilidade de estabelecer um procedimento de decisão coletiva que possa atender a todos os requisitos de racionalidade e, ao mesmo tempo, ser democrático. Sua resposta foi enfática: não.
Com seu teorema da impossibilidade, Arrow mostrou que é impossível conceber um método de votação ou escolha coletiva que, em contextos em que se pode escolher entre três ou mais opções, cumpra os pressupostos da racionalidade e, ao mesmo tempo, cumpra a democracia. critério.
O problema aparece quando se tenta transferir preferências individuais para preferências sociais ou coletivas. Ou seja, ao tentar construir um método de votação ou eleição que permita estabelecer uma ordem entre as diferentes alternativas em nível social. Nessas circunstâncias é possível que a transitividade desapareça e dê lugar a relações circulares ou intransitivas, nas quais não é possível estabelecer uma ordem de preferências.
Arrow partiu do que é conhecido como paradoxo de Condorcet. Durante a Revolução Francesa, esse ilustre filósofo e matemático francês afirmou que as decisões coletivas não são necessariamente transitivas, o que pode levar a um voto preferindo A a B, B a C e, aqui está o paradoxo, C a A.
Um exemplo do paradoxo de Arrow
Suponhamos um caso em que três indivíduos, Marta, Juan e Clara, querem comprar um carro e devem decidir entre três cores: Azul, Branco e Cáqui. Cada um deles ordena por cores de preferência, caso o modelo que desejam não esteja em sua cor favorita.
Nome | preferência 1 | preferência 2 | preferência 3 |
---|---|---|---|
Marta | Azul para branco | Branco a cáqui | Azul para cáqui |
Juan | Branco a cáqui | cáqui para azul | Branco para azul |
Claro | cáqui para azul | Azul para branco | cáqui para branco |
Neste exemplo, vemos que as preferências individuais são transitivas. Em outras palavras, se cada um deles escolhe a cor de seu carro individualmente, se, como Marta, prefere A a B e B a C, segue-se que prefere A a C.
No entanto, se for uma votação para escolher coletivamente a cor de um carro que eles vão compartilhar, e os critérios da democracia forem atendidos (não ditadura e não imposição), pode ocorrer o cenário observado na tabela, na medida em que o a maioria prefere A a B e B a C, mas não prefere A a C. Assim, a soma das preferências individuais transitivas resultou em uma preferência coletiva intransitiva.
Que implicações tudo isso tem?
O teorema mostra que, dadas essas suposições mínimas, é impossível construir um procedimento que resulte em uma expressão coletivamente racional dos desejos individuais.
Embora altamente técnico em sua afirmação, o teorema tem implicações importantes para as filosofias da democracia e da economia política, uma vez que rejeita a noção de uma vontade democrática coletiva, seja derivada da deliberação cívica ou interpretada por especialistas, que aplicam o conhecimento da melhor maneira para um população.
O teorema também nega que possa haver necessidades básicas objetivas ou critérios universais que devam ser aplicados em qualquer procedimento de tomada de decisão coletiva que deva reconhecer, pois, afinal, é impossível alcançar regras perfeitas.