Em outras palavras, o número e é um decimal cuja parte decimal não se repete e é o único número que torna o logaritmo natural igual a 1.  

O número e deve seu nome aos seus descobridores, pois em algumas ocasiões podemos encontrá-lo na forma de número de Euler (Leonhard Euler) ou constante de Napier (John Napier). 

O número e é expresso principalmente pela letra e. Também podemos encontrá-lo como uma função exponencial quando a variável é igual a 1:

As primeiras 40 casas decimais do número e são: 

Temos que pensar em um limite de uma determinada função quando queremos entender a origem matemática do número e:

Esta função é uma sequência tal que: 

Falamos de sequência porque podemos atribuir valores ordenados à variável n . 

• Para n=1 teremos f(1) = 2
• Para n= 20 teremos f(20) = 2,65329
• Para n=100 teremos f(100) = 2,7048

Você pode ver que à medida que aumentamos o valor de n , ou seja, aumentamos o comprimento da sequência, o resultado da função fica mais próximo do número e. O que acontecerá para n = 10.000?

• Para n= 10.000 teremos f(10.000) = 2,718146

A expressão matemática generalizada da sequência seria levar em conta que n se aproxima do infinito. No gráfico a seguir você pode ver como a sequência (linha preta) se aproxima do limite (linha azul), ou seja, o número e, à medida que n aumenta .

Portanto, à medida que n se aproxima do infinito, a função, ou seja, f(n), colapsa para o número e, ou seja, 2,7181.

Assim, podemos entender o número e como um limite de uma sequência: 

O número e aparece inúmeras vezes nas áreas de cálculo, análise matemática, teoria dos números, estatística e geometria. Também aparece na disciplina de finanças, especificamente, no cálculo de rentabilidade contínua ou juros contínuos. 

Escreva duas fórmulas contendo o número e.

Por exemplo, podemos pensar na função densidade da distribuição normal (1) e, no domínio dos números complexos, podemos encontrar a identidade de Euler (2), formulada através do número e: