Em 1929 Harold Hotelling publicou um artigo no Economic Journal intitulado “Stability in Competition”. O economista argumentou que, em determinadas circunstâncias, a opção mais escolhida pelas empresas de um setor era vender produtos muito semelhantes aos da concorrência.

Essa situação não é necessariamente ótima para os consumidores, mas é escolhida porque traz certa estabilidade às empresas.

Harold Hotelling propõe o modelo “Linear City” como um jogo em que as empresas escolhem onde se localizar e, posteriormente, o preço de seus produtos. Nesse sentido, a localização é considerada essencial para poder maximizar os lucros.

Abordagens iniciais:

• A «Cidade Linear» está localizada no intervalo [0,1].
• Os consumidores são distribuídos uniformemente ao longo do intervalo.
• Existem duas empresas que vendem o mesmo produto, mas diferem na localização.
• Eles têm um custo marginal de produção maior que 0: c>0.
• Os consumidores têm demandas unitárias, podem comprar uma unidade ou nenhuma.
• O custo de transporte por unidade de distância ao quadrado dos bens consumidos é dado por «t» e é suportado pelos consumidores.
• A empresa A está localizada no ponto 0 e a empresa B no ponto 1.

Neste caso, suponhamos que um consumidor esteja situado em «X». Supondo que tanto a empresa A quanto a B ofereçam o mesmo produto, a utilidade do consumidor será dada apenas pelo preço e pela distância que ele deve percorrer até a empresa.

Custos de transporte do consumidor x:

• Empresa A:

• Empresa B:

A utilidade do consumidor é dada pela seguinte equação:

U = s – p – td ²

Onde “s” é o excedente bruto do consumidor (disposição máxima a pagar) e assumimos que é grande o suficiente para cobrir toda a oferta. No caso de “p”, é o preço. Se o preço fosse o mesmo para as duas empresas, o consumidor compraria da empresa mais próxima de sua localização.

Para encontrar o ponto em que a utilidade da empresa A é igual à utilidade da empresa B, use a seguinte equação:

Se o consumidor estiver à esquerda de «^x» ele preferirá comprar da empresa A. Ao contrário, à direita de «^x» ele comprará da empresa B. Se estiver logo acima de «^X» o empresa onde a compra lhe trará a mesma utilidade.

As funções de demanda de ambas as empresas são as seguintes:

A curva de reação de ambas as empresas permitirá encontrar o preço de equilíbrio:

Preço de equilibrio:

p* = t + c

No modelo de Hotelling, quando as empresas estão localizadas nos extremos da Cidade Linear, é para atingir a máxima diferenciação. Se qualquer uma das duas empresas decidir ser um pouco mais focada, isso terá um efeito positivo no lado da demanda e um efeito negativo no lado da concorrência.

As empresas escolherão a máxima diferenciação na localização para reduzir a concorrência de preços. Quando os custos de transporte são quadráticos, os benefícios da demanda são aumentados sobre os efeitos negativos da concorrência.