Método de substituição
O método da substituição é um sistema de resolução de equações que consiste em isolar uma das incógnitas e substituir a expressão na outra equação do sistema.
Além disso, se o método de substituição não nos interessar devido à forma como o sistema é construído, existem outros métodos para resolver sistemas de equações, como os métodos de equalização e redução.
Também é importante notar que este método só pode resolver sistemas de equações lineares. Isso significa que equações com incógnitas elevadas a um expoente maior que 1 não são compatíveis com esse tipo de método.
Caracteristicas
Quando pelo menos uma das incógnitas do sistema pode ser resolvida de forma simples, o método de substituição é a forma mais direta de resolver o sistema. Isso porque é um método eficaz com sistemas de equações lineares. Com linear nos referimos a um sistema no qual as incógnitas são elevadas a um máximo de 1, e com não linear quando falamos de equações que não são de primeiro grau.
Isso porque a dificuldade de um sistema diminui muito quando ele é reduzido a operar com 2 incógnitas, do que quando são 3. A seguir, será mostrado um caso de sistema com 2 incógnitas e posteriormente, na seção de exemplos, um sistema com 3 incógnitas vai ser resolvido passo a passo.
Primeiramente, para isolar ‘a’ na primeira equação do sistema, seria feito assim: a = 10 – b .
Então, afirmando que a = 10 – b , podemos substituir da seguinte forma: 2(10 – b ) + b = 30. Como resultado, obtemos b = -10. Se substituirmos b novamente desta vez por seu valor numérico, obteremos o valor de a : a + (-10) = 10. Portanto, a = 20.
Você pode verificar o resultado de cada equação com os resultados obtidos de a e b .
Exemplo prático com o método de substituição
Embora o método de substituição tenha sido explicado teoricamente, a melhor maneira de ver como funciona é com um sistema de equações de 3 incógnitas e 3 equações:
- O primeiro passo é isolar uma quantidade desconhecida de uma equação. Neste caso será o y da primeira equação do sistema: y = 14 – 6 x + z .
- Em segundo lugar, usamos a expressão resultante para substituir o y desconhecido na segunda e na terceira equações.
- Em terceiro lugar, passamos a limpar a incógnita x usando a expressão resultante da etapa anterior pertencente à terceira equação do sistema de equações com o qual estamos lidando:
- O quarto e último passo consistiria em isolar z sabendo o valor numérico de x , e por sua vez, isolar y sabendo x e z :
Para limpar e usamos a primeira equação do sistema de equações. Assim, os resultados finais das incógnitas são x = (74/37), y = 3 e z = 1.