Ou seja, por operação queremos dizer somar, subtrair e multiplicar.

No entanto, se precisarmos resolver um sistema de equações, isso também pode ser feito com outros métodos. Esses métodos são a equalização e a substituição, que embora funcionem de maneiras diferentes, resolvem as incógnitas com os mesmos valores que lhes pertencem. Um método não dará um resultado diferente de incógnitas do que outro.

Deve-se notar que este método tem a capacidade de resolver desde sistemas de equações lineares até sistemas de equações não lineares, dependendo do caso específico. Às vezes será mais fácil usar um sistema ou outro, tudo depende da estrutura do sistema.

Portanto, o método de redução será muito útil para nós e é o mais versátil dos três sistemas mencionados, pelo menos no campo da matemática.

A melhor opção quando encontramos equações difíceis de resolver para incógnitas com valores constantes muito altos é o método de redução.

Levando em conta um sistema de equações com incógnitas a e b , o seguinte sistema é exposto:

Nesse sistema linear, para aplicar o método de redução, as equações seriam subtraídas, dando origem à seguinte expressão se subtraíssemos a primeira da segunda: a = 20.

Devemos levar em conta na subtração que 2 a é igual a + a . Então, se a + a for subtraído da segunda equação , ficaríamos com a . No resto da equação ao subtrair b – b eles se eliminam e 30 menos 10 dá como resultado 20. Resumindo, essas 3 operações dão origem à expressão final a = 20.

Portanto, sabendo que a = 20, poderemos saber o valor da incógnita b substituindo o valor de a em qualquer uma das duas equações do sistema. Neste caso, usaremos o segundo:

Você pode verificar o resultado de cada equação com os resultados obtidos de a e b .

Uma vez exposto teoricamente o método de redução, passamos a mostrar um exemplo passo a passo mais elaborado com um sistema de equações mais complexo:

1. O primeiro passo é operar entre a primeira e a segunda equação. Mas como a priori não existe adição ou subtração que elimine alguma incógnita, devemos procurar um fator para essas equações e assim, proceder à subtração:

Se somarmos as expressões resultantes, obtemos: 33 x – 3 y = 96. Ou o que dá no mesmo: 11 x – y = 32, já que se dividirmos por 3 nos dá uma expressão equivalente, igualmente válida e mais fácil de operar. Como resultado, eliminamos o z desconhecido .

2. Em segundo lugar, é necessário eliminar novamente a incógnita z de mais uma equação do sistema, neste caso a terceira é subtraída da segunda usando um fator de -5 na terceira equação para que a diferença elimine, novamente, a incógnita z :

Nesse caso, a subtração das expressões resultantes nos dá: -36x + y = -107.

3. Em terceiro lugar, o passo a seguir é subtrair as expressões obtidas para eliminar mais uma incógnita e assim, limpar uma incógnita com um valor numérico:

Com essa diferença, a incógnita y é eliminada e finalmente podemos isolar x e descobrir seu valor numérico: -25x = -75, então x = 3.

4. O quarto e último passo será descobrir o valor de y e z .

No caso de y usamos a segunda expressão do passo 3. E no caso de z , escolhemos a terceira equação do sistema, embora pudesse ser qualquer uma.