Método axiomático Definição, o que é e conceito
O método axiomático é um processo que tenta vincular um conjunto de conceitos, com base nas propriedades pressupostas e nas relações que se estabelecem entre eles.
Como qualquer processo, o método axiomático consiste em certas partes:
- Escolha da área de estudo
- Verdades anteriores que não precisam ser provadas (conceitos)
- Relações anteriores entre as ditas verdades que são assumidas como verdadeiras (axiomas)
- Estudo das verdades e relações anteriores para tirar conclusões (teoremas)
O último ponto é o que é conhecido como axiomas. Em outras palavras, os axiomas seriam algo como conclusões anteriores que são derivadas das propriedades e relações entre os conceitos.
É importante notar que as fases ou etapas do método axiomático não estão definidas no referencial teórico. É claro que neste artigo os mencionamos para entender melhor o conceito de método axiomático. Desta forma, pretendemos refletir uma visão global do termo.
Características do método axiomático
As características do método axiomático são:
- Os axiomas não devem se contradizer.
- Recomenda-se, embora não essencial, que os axiomas sejam independentes.
- Axiomas são proposições idealizadas da realidade.
As declarações que se seguem das propriedades e relações entre os axiomas são chamadas de teoremas. Ou seja, os teoremas, assumindo que os axiomas estão corretos e se adaptam à realidade, são conclusões finais da matéria estudada.
Vantagens e desvantagens do método axiomático
Entre as vantagens e desvantagens do método axiomático estão:
Entre as vantagens estão:
- Formulação matemática do problema
- Adaptação a diferentes áreas da ciência
Entre as desvantagens podemos encontrar:
- Verdades anteriores podem estar erradas
- Embora as verdades anteriores possam estar corretas, os relacionamentos podem estar errados
- Os resultados, por se basearem em uma idealização, podem ser irreais.
Exemplo de método axiomático
Acreditamos que a melhor maneira de aprender conceitos é desenhá-los mentalmente com exemplos. Ainda mais quando se trata de um conceito tão abstrato quanto o método axiomático. Sobre a qual, além disso, repousa toda a teoria da probabilidade.
Então, primeiro vamos dar um exemplo simples usando o método axiomático. E, uma vez assimilado, colocaremos um exemplo real do método axiomático aplicado à teoria da probabilidade.
Axiomas de Kolmogorov
Um dos exemplos mais simples de um sistema axiomático é aquele usado na teoria das probabilidades. Assim, entre os axiomas mais proeminentes podemos encontrar os axiomas de Kolmogorov.
Aqui está uma simplificação da axiomática de Kolmogorov:
- A probabilidade não pode ser uma magnitude negativa. Deve ser sempre maior ou igual a zero.
- A probabilidade de um determinado evento é 1. Ou seja, a probabilidade de um determinado evento ocorrer é 100%.
- Se dois eventos são mutuamente exclusivos dois a dois, podemos dizer que a probabilidade de sua união é igual à soma de suas probabilidades.
A partir desses axiomas, diferentes propriedades podem ser deduzidas. Por exemplo, que a probabilidade será uma magnitude que está sempre entre 0 e 1.