Média geométrica
A média geométrica é um tipo de média que é calculada como a raiz do produto de um conjunto de números estritamente positivos.
A média geométrica é calculada como um produto conjunto. Ou seja, todos os valores são multiplicados entre si. Então, se um deles fosse zero, o produto total seria zero. Portanto, devemos sempre ter em mente que, ao calcular a média geométrica, precisamos de números que sejam apenas positivos.
Uma de suas principais utilizações é calcular médias sobre percentuais, pois seu cálculo oferece resultados mais adaptados à realidade. Veremos exemplos disso mais tarde, mas primeiro precisamos conhecer sua fórmula.
Fórmula da média geométrica
A fórmula da média geométrica é a seguinte:
Onde:
- N: Este é o número total de observações. Por exemplo, se tivermos o crescimento do lucro de uma empresa por 4 períodos, N será 4.
- x: A variável X é aquela sobre a qual calculamos a média geométrica. Seguindo o exemplo acima, o crescimento dos lucros será expresso em porcentagem e será a variável X.
- i: Representa a posição de cada observação. Neste exemplo, poderíamos colocar um número em cada período. A 1, para o período 1, a 2 para o período 2, etc. Então x 1 é o crescimento dos lucros no período 1, x 2 crescimento dos lucros no período 2, x 3 crescimento dos lucros no período 3 e x 4 crescimento dos lucros no período 4 .
Como já indicamos, esse tipo de média é adequado para calcular variáveis em porcentagens ou índices. Uma de suas principais vantagens é que é menos sensível a valores extremos (muito grandes ou muito pequenos) que possam alterar a média de uma amostra estatística. Pelo contrário, sua principal desvantagem é que não pode ser usado com números negativos.
Exemplo de média geométrica
Suponha os resultados de uma empresa. A empresa gerou um retorno de 20% no primeiro ano, 15% no segundo ano, 33% no terceiro ano e 25% no quarto ano. O mais fácil, nesse caso, seria somar os valores e dividir por quatro. No entanto, isso não está correto.
Para calcular a média de várias porcentagens devemos usar a média geométrica. Aplicado ao caso anterior, teríamos o seguinte:
O resultado é 1,23, que expresso em porcentagem é 23%. O que significa que, em média, a cada ano a empresa fatura 23%. Ou seja, se a cada ano ele ganhasse 23%, teria ganhado o mesmo que ganhar 20% no primeiro ano, 15% no segundo, 33% no terceiro e 25% no último ano.
NOTA: Se os retornos forem negativos, os números negativos não serão inseridos. Se o retorno for -20%, o número a ser multiplicado seria 0,80. Se o retorno for -5%, o número a ser multiplicado seria 0,95. Em conclusão, se os retornos forem positivos, a um somamos a porcentagem tanto por um. Considerando que, se os retornos ou percentuais forem negativos, subtraímos o percentual de 1 por um.