linhas coincidentes
As linhas coincidentes são aquelas que compartilham todos os seus pontos em comum, ou seja, possuem a mesma inclinação e cruzam as mesmas coordenadas no plano cartesiano.
As linhas coincidentes, do ponto de vista gráfico, são desenhadas uma sobre a outra, sendo ambas idênticas.
Da mesma forma, vale ressaltar que não se formam ângulos entre linhas coincidentes, como é o caso das linhas perpendiculares, que formam quatro ângulos de 90º, e das linhas oblíquas, que formam dois ângulos agudos (menos de 90º) e dois obtusos (mais de 90º). ).
Outro ponto importante é que as retas paralelas, como as coincidentes, cumprem ter a mesma inclinação (inclinação), mas não possuem nenhum ponto em comum.
Devemos também especificar que uma linha reta é um elemento geométrico unidimensional que consiste em uma série infinita de pontos que vão em uma única direção, ou seja, não apresenta curvas.
Como saber se duas linhas são coincidentes?
Para explicar como determinar se duas ou mais retas são coincidentes, devemos primeiro lembrar que, da geometria analítica, uma reta pode ser expressa como uma equação de primeira ordem como a seguinte:
y=mx+b
Assim, na equação y é a coordenada no eixo das ordenadas (vertical), x é a coordenada no eixo das abcissas (horizontal), m é a inclinação (inclinação) que forma a linha em relação ao eixo das abcissas , e b é o ponto onde a linha intercepta o eixo das ordenadas.
O acima é a equação explícita de uma linha. Se duas ou mais linhas têm a mesma equação explícita, elas são coincidentes.
No entanto, também podemos fazer uma análise mais ampla, com as equações implícitas de duas retas que teriam a seguinte forma:
0=Ay+Bx+C
Como podemos ver, é uma equação semelhante à das linhas acima, mas de um lado da igualdade deixamos 0.
Assim, A é o coeficiente a ser multiplicado pela coordenada no eixo vertical, B é o coeficiente a ser multiplicado pela coordenada no eixo horizontal e C é multiplicado por 1.
De posse de todas essas informações, duas (ou mais) linhas são coincidentes quando seus coeficientes são proporcionais, ou seja, limitando-nos ao caso de duas linhas teríamos que:
A/A’=B/B’=C/C’
Na equação acima, A, B e C são os coeficientes de uma linha reta, enquanto A’, B’ e C’ são os coeficientes de sua linha reta coincidente.
Exemplo de linhas coincidentes
Suponha que temos duas linhas com as seguintes equações implícitas:
Linha 1: 0=9y-3x+8
Linha 2: 0=27y-9x+24
Então dividimos os coeficientes:
27/09=1/3
3/9=1/3
24/08 = 03/01
Portanto, a linha 1 e a linha 2 são coincidentes.
Na imagem abaixo, vemos outras duas linhas coincidentes com suas respectivas equações: