A teoria dos jogos é uma ferramenta matemática com a qual problemas de tomada de decisão estratégica racional podem ser analisados. Ou seja, onde a decisão dos demais agentes afeta a minha e vice-versa.

Paralelamente ao desenvolvimento da teoria dos jogos não cooperativos, a teoria dos jogos cooperativos começou a tomar forma. As primeiras contribuições vieram de John Nash, Howard Raiffa e mais tarde seguidos por Lloyd Shapley, David Gale, Martin Shubik e Robert Aumann.

Na teoria dos jogos cooperativos, os jogadores podem formar coalizões para distribuir uma certa quantidade de algo, que pode ser comida, dinheiro, poder, custos, etc. Portanto, há incentivos para que os jogadores trabalhem em conjunto, visando o máximo de lucro.

A análise dos jogos cooperativos centra-se nos conceitos de soluções para os diferentes tipos de jogo. Além de verificar se a coalizão está estável. Ou seja, nenhum membro está insatisfeito e quer se retirar.

O problema fundamental dos jogos cooperativos é como dividir o pagamento total do jogo entre os jogadores. Lá a teoria é dividida em duas: jogos de coalizão com pagamentos transferíveis (UT) e jogos sem pagamentos transferíveis (UNT).

Os tipos mais conhecidos de jogos de coalizão com pagamentos transferíveis são os jogos superaditivos, jogos convexos, jogos de falência, jogos de mercado, jogos de votação, jogos de leilão, jogos de custo, jogos de fluxo, etc.

Exemplo: Jogo de Leilão de Três Jogadores (Mercado de Carros de Luxo)

O jogador 1 possui um carro de luxo e há outros dois jogadores que querem comprá-lo. O jogador 2 valoriza mais que o dono e o jogador 3 valoriza mais que o jogador 2.

Este leilão pode ser modelado como um jogo de coalizão UT onde v(1)=p1, v(2)=v(3)=v(2,3)=0, v(12)=p2, v(13)=p3 , v(123)=p3

Ou seja, os seguintes cenários podem ocorrer:

• Apenas o jogador um está no leilão. O valor é o dado pelo seu proprietário e não está à venda.
• No leilão estão os jogadores 2 e 3. Então, o valor é zero, porque eles não podem adquirir o carro só entre si,
• Estão no leilão os jogadores 1 e 2. O valor é o dado pelo jogador 2 e é vendido por esse valor.
• Estão no leilão os jogadores 1 e 3. O valor é o dado pelo jogador 3 e é vendido por esse valor.
• Estão no leilão os jogadores 1, 2 e 3. O valor é o dado pelo jogador 3 e é vendido por esse valor (que é superior ao valor dado pelo jogador 2).

Os tipos mais conhecidos de jogos de coalizão com pagamentos intransferíveis são os jogos de mercado, jogos de votação, jogos de leilão, jogos de combinação, jogos de otimização, etc.

Exemplo: jogo do banqueiro

Existem 3 jogadores, que sozinhos não conseguem nada. O jogador 1, com a ajuda do jogador 2, pode receber $100. O jogador 1 pode reembolsar o jogador 2 dando-lhe dinheiro, mas o dinheiro enviado é perdido ou roubado com probabilidade de 0,75. O Jogador 3 é o banqueiro, então o Jogador 1 pode ter certeza de que suas transações são enviadas com segurança ao Jogador 2 usando o Jogador 3 como intermediário.

O problema é determinar quanto o Jogador 1 deve pagar ao Jogador 2 por sua ajuda em obter os $ 100, e quanto o Jogador 3 (banqueiro intermediário) deve pagar por ajudar o Jogador 2 a fazer transações menos caras.

Este jogo tem “soluções infinitas” (já que é um espaço e não um ponto). As soluções envolvem a colaboração entre o jogador 1 e 2, com a condição de que o intermediário receba algo.

Os principais conceitos de solução na teoria dos jogos cooperativos (o núcleo e o valor de Shapley) têm julgamentos morais implícitos, como justiça, equidade e ótimo social. As aplicações econômicas e sociais são inúmeras, os conceitos oferecidos pela teoria dos jogos cooperativos foram implementados em situações como:

• Distribuição de custos.
• Avaliação de projetos de investimento.
• Alocação de impostos e subsídios.
• Distribuição de poder em assuntos políticos e militares.
• Desenvolvimento de modelos de prestação de serviços públicos.