Geometria analítica
A geometria analítica é um ramo da geometria que estuda os corpos geométricos através de um sistema de coordenadas. Desta forma, os números podem ser expressos como equações algébricas.
A geometria analítica localiza, em um plano bidimensional, cada um dos pontos que formam uma figura. Tudo isso, baseado em duas linhas, o eixo de abcissas (eixo horizontal X ) e o de ordenadas (eixo vertical Y ).
Os eixos X e Y são perpendiculares. Ou seja, eles formam quatro ângulos de 90º (graus) em sua interseção. Desta forma, trabalha-se em um sistema de coordenadas que é conhecido como plano cartesiano.
Cada ponto do plano tem uma coordenada do seguinte tipo ( X , Y ). Assim, o ponto (3,8) é aquele que surge da junção do ponto 3 no eixo horizontal e o ponto 8 no eixo vertical.
Um fato importante a ser mencionado é que o filósofo René Descartes é considerado o pai da geometria. Especialmente, após a publicação de sua obra O discurso do método e, particularmente, em um de seus apêndices denominado La Géométrie.
Para simplificar, o que a geometria analítica propõe é unir a álgebra com a geometria ou, para ser mais preciso, aplicar a primeira disciplina à segunda, como ficará mais claro a seguir.
Exemplos de Geometria Analítica
Aplicando a geometria analítica podemos descrever uma figura geométrica por uma equação algébrica.
No caso de uma linha reta, por exemplo, podemos defini-la como uma equação de primeiro grau como a seguinte:
y = xm+b
Na equação mostrada, Y é a coordenada no eixo de ordenadas (vertical), X é a coordenada no eixo de abcissas (horizontal), m é a inclinação (inclinação) que forma a linha em relação ao eixo de abcissas e b é o ponto na linha que intercepta o eixo das ordenadas.
Por exemplo, podemos representar graficamente a linha com a equação: y=-0,5x+3
Conhecendo as equações de duas retas, podemos saber, por exemplo, se elas são paralelas. Ou seja, eles não se cruzam em nenhum ponto. Nesse caso, a inclinação ( m ) em ambas as equações deve ser a mesma, sendo diferente apenas o ponto de interseção dos eixos X e Y .
Da mesma forma, se as linhas não forem paralelas, você sempre poderá encontrar o ponto em que elas se cruzam (a menos que sejam linhas coincidentes ou idênticas).
Outro tipo de figuras geométricas que podem ser descritas por equações são os círculos. Neste caso teremos uma equação de segundo grau, como a seguinte:
Para explicar a equação acima, vamos considerar seu centro como o ponto ( a , b ) no plano cartesiano. Da mesma forma, qualquer ponto do círculo está na coordenada ( x , y ), e o raio da figura é r .
Nesta linha, as parábolas têm a seguinte forma: y = ax 2 + bx + c.