Fórmula geral
Uma fórmula geral, na definição mais ampla do termo, é aquela que, no campo da matemática, permite obter o valor de uma incógnita em diferentes casos particulares.
Ou seja, uma fórmula geral é uma expressão que pode ser aplicada para calcular o valor de uma variável a partir de determinados dados.
Normalmente, com uma fórmula geral, faz-se referência àquela que permite resolver equações quadráticas, ou seja, equações de segundo grau. São aqueles em que o expoente máximo ao qual a incógnita é elevada é 2 e que tem a seguinte forma:
ax2 +bx+c= 0
Tomando esta estrutura como referência, a fórmula geral para resolver a equação é a seguinte
Como podemos ver, este tipo de equação tem duas raízes ou duas soluções possíveis, cada uma das quais pode ser calculada a partir da mesma fórmula, apenas trocando um sinal de adição por um sinal de subtração ou vice-versa no numerador, entre – b e o raiz quadrada de b 2 -4ac.
Exemplo de fórmula geral
Vejamos melhor, com um exemplo, a aplicação da fórmula geral das equações quadráticas.
Sim, temos:
6×2 -19x + 7 =0
Tomando como referência a fórmula mostrada anteriormente, a=6, b=-19 ec=7.
Então, vamos resolver da seguinte forma:
Fórmula geral em geometria
O conceito de fórmula geral também pode ser aplicado em geometria, por exemplo, para aquelas equações que permitem encontrar valores específicos, como o perímetro ou a área de uma figura geométrica.
Por exemplo, o perímetro (P) de um quadrado é encontrado multiplicando o lado (L) por 4, ou seja, P=4L. Da mesma forma, a área (A) de um quadrado é igual ao lado quadrado, ou seja, a fórmula geral para a área dessa figura geométrica é A=L 2 . Isso é verdade para todos os quadrados, que são paralelogramos com quatro lados de igual comprimento e paralelos entre si.
Da mesma forma, a fórmula geral para a área de um triângulo é A=1/2*b*h. Ou seja, a área é igual a 1/2 vezes a base e vezes a altura da figura.
Esses tipos de fórmulas nos permitem encontrar certas medidas ou dados da figura, e também as encontramos no caso de figuras tridimensionais. Por exemplo, o volume (V) de um cubo é igual à aresta (a) ao cubo. Ou seja, V= a3 .
Devemos lembrar neste ponto que a aresta é aquele segmento que une duas faces da figura e que o cubo é um poliedro regular com seis faces iguais, cada uma das quais é um quadrado.