Exemplos de graus de liberdade
Neste post explicamos o conceito de graus de liberdade através de exemplos práticos e simples.
Em outras palavras, os graus de liberdade são o número de observações puramente livres (que podem variar) quando estimamos os parâmetros.
Exemplo prático
Supomos que vamos a Andorra para ver as Finais do Campeonato do Mundo de Esqui porque gostamos muito de esqui alpino. Trazemos um mapa que nos diz onde estão localizadas as diferentes disciplinas e o nome dos competidores, mas o número de partida de cada participante não é especificado. Toda vez que eles dizem o nome do concorrente, riscamos o nome dele. Como a lista de concorrentes é limitada, chegará um ponto em que saberemos o nome do concorrente antes de serem anunciados pelos alto-falantes.
Assumimos que o mapa incorpora uma tabela com o nível de esqui que alguns participantes possuem. Assim, o mapa nos dá informações sobre o tamanho da amostra (n). Isso nos daria informações sobre o tamanho da população (N) se incluísse todos os concorrentes.
Esquiador | UMA | B. | C | D |
Nível | 10 | 8 | 3 | 5 |
Uma vez definidas as informações que temos, calculamos os parâmetros da amostra:
Os níveis dos esquiadores são livres para variar (desvio padrão), exceto para o último participante que está sujeito à média de 6,5.
Em outras palavras, os esquiadores A, B e C podem ter o nível que quiserem, desde que o esquiador D tenha um nível que corresponda à média de 6,5. Essa restrição no último elemento se reflete no denominador do desvio padrão da amostra.
graus de liberdade no excel
No Excel também podemos diferenciar os desvios padrão dependendo se estamos calculando estatísticas amostrais ou populacionais.
O primeiro passo é identificar se o conjunto de dados é população ou amostra para aplicar uma fórmula ou outra.
Se estivermos estudando um conjunto de dados que pertence a uma amostra (n) aplicaremos o desvio padrão amostral ou corrigido com denominador (n-1). A função no excel é (DEVEST).
Se estivermos estudando um conjunto de dados que pertence a uma população (N), aplicaremos o desvio padrão da população com denominador (N). A função no Excel é (STDEV.P).
Mas há realmente uma diferença?
Desvio padrão da amostra (n-1): a função no excel é (DEVEST).
Desvio padrão da população (N): a função no excel é (DEVEST.P).
Obviamente, há uma diferença entre os dois desvios padrão.
Aplicação em economia e finanças
Quando todos os elementos do conjunto são conhecidos, a forma populacional do desvio padrão pode ser usada. Ambas as formas são utilizadas no cálculo de Tracking Error, volatilidade relativa, coeficiente de correlação de Pearson, covariância, Beta, variância…
Encontramos graus de liberdade do tipo (nk-1) no cálculo da distribuição T de Student, entre outros.