Ou seja, dado um evento A, o evento complementar de A será um evento composto de tudo o que não é A. O evento complementar pode ser um evento simples ou composto. Claro, é normalmente um evento composto.

O conceito de complemento de um evento é um conceito introdutório e essencial na teoria da probabilidade.

Um dos aspectos mais importantes em estatística é a notação. Notação é a linguagem com a qual representamos conceitos de forma simples. Tudo isso, sem a necessidade de escrever o conceito em palavras o tempo todo. Também pode ser designado como ‘o complementar’.

O evento complementar geralmente é indicado pela letra do evento e uma barra acima dele. Por exemplo, o complemento de A seria:

Complementar de A = Â

Entre as propriedades do evento oposto estão:

• Complementar de Ω é Ø: O complemento do espaço amostral (Ω) é o conjunto vazio. Poderíamos dizer também que o contrário do evento certo é o evento impossível. Ou seja, teoricamente, tudo o que não é o espaço amostral não pode ocorrer.

• A ∪ Â é Ω:   A união de um evento e seu complemento é o espaço amostral. Ver participação no evento

• A ∩ Â é Ø: A interseção de um evento e seu complemento é o evento impossível ou conjunto vazio. Uma vez que um evento e seu oposto não têm elementos em comum.

• P(Ā) = 1 – P(A): A probabilidade de ocorrência do complemento será 1 menos a probabilidade de ocorrência de A.

Vamos supor que temos 4 bolas numeradas de 1 a 4. Ou seja, há uma bola com o número 1, outra com o número 2, outra com o número 3 e outra com o número 4. As bolas são colocadas em um urna opaca Quer dizer, não vemos nada. O evento A é que surge o número 1 ou o número 4. Qual é o complemento de A?

A = {1,4}

O complemento de A será tudo o que não é A, ou seja:

 = {2,3}

Agora suponha, sob o mesmo exemplo, que o evento A é que surge o 4. Qual será o seu complemento?

A = {4}

 = {1,2,3}

No caso anterior, pudemos ver tanto o caso de um evento composto
{1,4} quanto o caso de um evento simples {4} .