Divisão de Matriz
A divisão de duas matrizes é a multiplicação de uma matriz pela matriz inversa da matriz divisora e, ao mesmo tempo, requer que a matriz divisora seja uma matriz quadrada e que seu determinante seja diferente de zero.
Em outras palavras, a divisão de duas matrizes é a multiplicação de uma matriz pela matriz inversa da matriz que atua como divisor e, como requisitos das matrizes inversas, elas precisam ser quadradas e que o determinante seja diferente de zero.
Pode parecer contraditório que para fazer a divisão de duas matrizes tenhamos que multiplicá-las. A chave é que nesta multiplicação as duas matrizes originais não são multiplicadas, mas sim a matriz que iria no denominador e que agora é multiplicada é a matriz inversa da matriz original.
Fórmula de Divisão de Matriz
A matriz inversa é feita na matriz do denominador.
Processo para divisão de matriz
A ordem para dividir duas matrizes é a seguinte:
- Determine qual matriz vai no numerador e qual matriz vai no denominador. Lembre-se que a matriz do denominador tem que ser invertível. Caso contrário, a divisão não pode ser feita.
- Faça a inversa da matriz que vai no denominador.
- Multiplique a matriz do numerador pela matriz inversa.
- Sorria porque fizemos bem!
exemplo teórico
Dadas duas matrizes quaisquer,
Colocando as matrizes anteriores na seguinte forma:
Neste caso, estaríamos dividindo a matriz A pela matriz C.
Então, se quisermos usar a matriz C como uma matriz divisora, o que devemos verificar primeiro? Exatamente, se essa matriz é inversível ou não.
Condições para uma matriz ser inversa
As condições são:
- A matriz tem que ser uma matriz quadrada.
- O determinante da matriz deve ser diferente de zero (0).
A seguir, avaliamos se podemos prosseguir com a divisão da matriz ou não:
- Se a matriz C pode ser uma matriz inversa, continuamos com a divisão.
- Se a matriz C não pode ser uma matriz inversa porque não atende às condições, não podemos continuar a divisão com essa matriz como matriz denominador ou divisor.
Exemplo prático
Dadas as seguintes matrizes, divida a matriz X pela matriz B :
Primeiro determinamos qual matriz vai no numerador e qual matriz vai no denominador. Essa condição é dada pela afirmação, neste exemplo, a matriz X seria a matriz de dividendos ou matriz de numeradores e a matriz B seria a matriz divisora ou matriz de denominadores.
- Matriz X → Matriz de dividendos ou matriz de denominadores.
- Matriz B → Divisor de matriz ou denominador de matriz.
Segundo, verificamos que podemos fazer a inversa da matriz que vai no denominador, neste caso, a matriz B .
A matriz B é uma matriz quadrada e o determinante é diferente de zero (0), então a matriz inversa da matriz B existe e é denotada por B -1 .
Terceiro, multiplicamos a matriz X pela matriz B -1 .
Quarto, sorrimos porque fizemos bem a divisão de matrizes!