Diagonal de um retângulo
A diagonal de um retângulo é aquele segmento que une duas arestas não consecutivas da figura. Assim, todo retângulo tem duas diagonais.
Para explicar de outra forma, as diagonais são linhas inclinadas que unem dois vértices opostos da figura. Na imagem abaixo, as diagonais são AC e DB.
Ao se cruzar, as diagonais do retângulo formam dois pares de ângulos iguais. Assim, os ângulos que são iguais são aqueles que são verticalmente opostos. Ou seja, α é igual a γ e β é igual a δ.
Lembremos que o retângulo é um quadrilátero que se caracteriza por seus lados opostos terem a mesma medida. Como podemos ver na imagem acima, AD tem o mesmo comprimento que BC, enquanto AB e CD também são iguais, e seu comprimento é menor que os outros dois lados.
Para ser mais específico, um retângulo é um tipo de paralelogramo, que é um tipo de quadrilátero onde os opostos são paralelos, ou seja, não se cruzam nem em seu prolongamento.
Além disso, é importante lembrar que todos os ângulos internos do retângulo são retos, ou seja, medem 90º.
Como calcular a diagonal de um retângulo
Para calcular o comprimento da diagonal de um retângulo, devemos notar que, ao desenhar uma diagonal, a figura é dividida em dois triângulos retângulos. Por exemplo, podemos observar os triângulos ABC e ADC na figura acima.
Então, é viável aplicar o teorema de Pitágoras, sabendo que a diagonal é a hipotenusa e que ambos os lados do retângulo são os catetos que formam o ângulo reto.
Como o teorema mencionado acima nos diz, a hipotenusa ao quadrado é igual à soma de cada um dos catetos ao quadrado.
Se a diagonal mede D e os lados do retângulo medem a e b, encontramos o seguinte:
Exemplo da diagonal de um retângulo
Se temos um retângulo com perímetro de 140 metros e um de seus lados tem 10 metros. Qual é o comprimento de sua diagonal?
Primeiro, lembramos que o perímetro é a soma dos lados.
Se um dos lados mede 10, então existe outro lado da figura que mede o mesmo. Suponha que a seja igual a 10. Portanto:
Em seguida, procedemos ao cálculo da diagonal:
A diagonal deste retângulo mede 60,8276 metros.