Diagonal de um cubo
A diagonal de um cubo é aquele segmento que une uma aresta do poliedro com um vértice na face oposta. Isso obliquamente.
Ou seja, a diagonal de um cubo é uma linha inclinada que une as arestas de duas faces opostas da figura.
Todo cubo possui quatro diagonais, como podemos ver na figura abaixo, onde as diagonais são HC, EB, AF e DG.
Deve-se lembrar que o cubo regular ou hexaedro é um poliedro regular de seis faces, formado por seis quadriláteros idênticos. Esses quadriláteros, por sua vez, são quadrados. Ou seja, polígonos regulares de quatro lados, com todos os lados e ângulos internos iguais.
Como calcular a diagonal de um cubo
A diagonal de um cubo pode ser calculada usando o teorema de Pitágoras. Isso, levando em consideração que, como vemos na figura abaixo, no triângulo sombreado AGC, um triângulo retângulo é formado com a diagonal do cubo (segmento AG), a diagonal da face inferior (AC) e a aresta (GC).
No triângulo retângulo AGC, o segmento AG (ou D porque é a diagonal do cubo) é a hipotenusa, enquanto GC (a aresta que assumiremos mede a) e AC são os catetos. Portanto, devemos lembrar que o teorema de Pitágoras nos diz que a hipotenusa ao quadrado é igual à soma de cada um dos catetos ao quadrado.
Para saber como calculamos o segmento AC (diagonal do quadrado ABCD), revise nosso artigo sobre diagonal de um quadrado.
Exemplo de diagonal de um cubo
Suponha que temos um cubo com um comprimento de aresta de 12 metros. Qual é o comprimento da diagonal do poliedro?