A desigualdade existente entre as duas expressões algébricas só se verifica, ou melhor, só é verdadeira para determinados valores da incógnita.

A solução de uma desigualdade formulada significa determinar, por meio de certos procedimentos, o valor que a satisfaz. 

Se formularmos a seguinte desigualdade algébrica, poderemos notar nela os elementos indicados acima. Vamos ver:                                          

9x – 12 < 24

Como pode ser visto no exemplo, existem dois membros na desigualdade. O membro da esquerda e o membro da direita estão presentes. Neste caso a desigualdade está conectada ao longo do século menos. O quociente 9 e os números 12 e 24 são os dados conhecidos.

Existem diferentes tipos de desigualdades. Estes podem ser classificados de acordo com o número de incógnitas e de acordo com seu grau. Para conhecer o grau de uma desigualdade, basta identificar a maior delas. Assim, temos os seguintes tipos:

• De um desconhecido.
• de duas incógnitas.
• de três incógnitas.
• De n desconhecidos.
• Primeira série.
• Segundo grau.
• Terceira série.
• Quarta série.
• Desigualdades de grau N.

Antes de resolver um exemplo de desigualdades, é conveniente indicar as seguintes propriedades:

• Quando um valor que você está adicionando vai para o outro lado da desigualdade, um sinal de menos é adicionado a ele.
• Se um valor que você está subtraindo vai para o outro lado da desigualdade, você coloca um sinal de mais nele.
• Quando um valor que você está dividindo vai para o outro lado da desigualdade, ele multiplicará tudo do outro lado.
• Se um valor que você está multiplicando vai para o outro lado da desigualdade, então ele irá dividir tudo do outro lado.

Não importa se você vai da esquerda para a direita ou da direita para a esquerda da desigualdade. O importante é não esquecer as mudanças de sinal. Além disso, não importa de que maneira limpamos as incógnitas.

Para ver em profundidade o processo de resolução de uma inequação, vamos propor o seguinte:

15x + 18 < 12x -24

Para resolver esta desigualdade, devemos resolver a incógnita. Para fazer isso, primeiro, procedemos ao agrupamento de termos semelhantes. Basicamente, esta parte consiste em mover todas as incógnitas para o lado esquerdo e todas as constantes para o lado direito. Então nós temos.

15x – 12x < -24 – 18

Adicionando e subtraindo esses termos semelhantes. Nós temos.

3x < – 42

Finalmente, vamos agora retirar a incógnita e determinar seu valor.

x < – 42/3

x < – 14

Desta forma, todos os valores inferiores a -14 satisfazem corretamente a desigualdade formulada.

Quando duas ou mais desigualdades são formuladas conjuntamente, falamos então de sistemas de desigualdades. Um exemplo da formulação de um sistema de desigualdade é o seguinte:

18x + 22 < 12x – 14 (1)

9x > 6 (2)

Neste sistema, ambas as desigualdades devem ser satisfeitas para que o sistema tenha uma solução. Ou seja, a solução são os valores de ‘x’ que permitem que a desigualdade (1) e (2) sejam cumpridas ao mesmo tempo.

O processo de resolução de um sistema de inequações não se mostra complicado, pois para sua resolução basta resolver cada uma das inequações formuladas separadamente.

Para ver esse processo de resolução, tomemos como referência o seguinte sistema de desigualdade:

18x + 22 < 12x – 14

9x > -6

Resolvemos a primeira inequação do sistema, por meio do procedimento visto na resolução de inequações.

18x – 12x < -22 -14

6x < -36

x < -36/6

x < – 9

Agora resolvemos a segunda desigualdade do sistema.

9x < -9

X<-9/9

X < -1

Deve-se notar que nem todos os sistemas de desigualdades têm uma solução.