desigualdade matemática
A desigualdade matemática é uma proposição de relação de ordem existente entre duas expressões algébricas conectadas pelos sinais: desigual que ≠, maior que >, menor que <, menor ou igual a ≤, assim como maior ou igual a ≥, resultando em ambas as expressões de valores diferentes.
Portanto, a relação de desigualdade estabelecida em uma expressão desse tipo é usada para denotar que dois objetos matemáticos expressam valores desiguais.
Algo a se notar nas expressões de desigualdade matemática é que, aquelas que usam:
- maior que >
- menor que <
- Menor ou igual a ≤
- Maior ou igual a ≥
São desigualdades que nos revelam em que sentido uma desigualdade não é igual.
Agora, os casos dessas desigualdades formulados como:
- menor que <
- maior que >
São desigualdades conhecidas como desigualdades “estritas”.
Enquanto isso, os casos de desigualdades formulados como:
- Menor ou igual a ≤
- Maior ou igual a ≥
São desigualdades conhecidas como desigualdades “não estritas, ou melhor, amplas”.
A desigualdade matemática é uma expressão que tem dois membros. O membro da esquerda, do lado esquerdo do sinal de igual e o membro da direita, do lado direito do sinal de igual. Vejamos o seguinte exemplo:
3x + 3 < 9
A solução da afirmação anterior revela a afirmação de desigualdade de expressões.
Propriedades da desigualdade matemática
- Se ambos os membros da expressão forem multiplicados pelo mesmo valor, a desigualdade será válida.
- Se dividirmos ambos os membros da expressão pelo mesmo valor, a desigualdade é válida.
- Se subtrairmos o mesmo valor de ambos os membros da expressão, a desigualdade é válida.
- Se adicionarmos o mesmo valor a ambos os membros da expressão, a desigualdade será válida.
Tenha em mente que as desigualdades matemáticas também têm as seguintes propriedades:
- Se ambos os membros da expressão forem multiplicados por um número negativo, a desigualdade muda de significado.
- Se ambos os lados da expressão forem divididos por um número negativo, a desigualdade muda de significado.
Para finalizar, devemos enfatizar que desigualdade matemática e inequação são diferentes. Uma desigualdade é gerada por uma desigualdade, mas pode não ter solução ou ser inconsistente. No entanto, uma desigualdade pode não ser uma desigualdade. Por exemplo
3 < 5
A desigualdade vale, pois 3 é menor que 5. Agora, não é uma desigualdade, pois não tem incógnitas.