Definição Média, o que é e conceito
A mediana é uma estatística de posição central que divide a distribuição em duas, ou seja, deixa o mesmo número de valores de um lado e do outro.
Para calcular a mediana é importante que os dados sejam ordenados do maior para o menor, ou vice-versa, do menor para o maior. Ou seja, eles têm uma ordem.
A mediana, juntamente com a média e a variância, é uma estatística muito ilustrativa de uma distribuição. Ao contrário da média, que pode ser deslocada para um lado ou outro, dependendo da distribuição, a mediana está sempre localizada no centro da distribuição. Aliás, a forma da distribuição é conhecida como curtose. Com a curtose podemos ver onde a distribuição está mudando. Ver curtose
fórmula mediana
Uma vez definida a mediana, vamos calculá-la. Para isso, precisaremos de uma fórmula.
A fórmula não nos dará o valor da mediana, o que ela nos dará é a posição em que ela se encontra dentro do conjunto de dados. Devemos levar em conta, nesse sentido, se o número total de dados ou observações que temos (n) é par ou ímpar. Então a fórmula da mediana é:
- Quando o número de observações é par:
Mediana = (n+1) / 2 → Média das observações
- Quando o número de observações é ímpar:
Mediana = (n+1) / 2 → Valor de observação
Ou seja, se tivermos 50 dados ordenados preferencialmente do menor para o maior, a mediana estaria na observação número 25,5. Este é o resultado de aplicar a fórmula para um conjunto de dados par (50 é um número par) e dividir por 2. O resultado é 25,5, pois dividimos por 50+1. A mediana será a média entre a observação 25 e 26.
Na próxima seção veremos com mais detalhes, com exemplos visuais.
Exemplo de cálculo de mediana
Suponha que temos os seguintes dados:
2,4,12,6,8,14,16,10,18.
Em primeiro lugar, ordenamos do menor para o maior com o qual teríamos o seguinte:
2,4,6,8, 10,12,14,16,18 .
Pois bem, o valor da mediana, conforme indicado pela fórmula, é aquele que deixa o mesmo número de valores tanto de um lado quanto do outro. Quantas observações temos? 9 observações. Calculamos a posição com a fórmula mediana correspondente.
Mediana = 9+1 / 2 = 5
O que significa este 5? Diz-nos que o valor da mediana se encontra na observação cuja posição é a quinta.
Portanto, a mediana desse dado seria o número 10, pois está na quinta posição. Além disso, podemos verificar quanto à esquerda de 5 há 4 valores (2, 4, 6 e 8) e à direita de 10 há outros 4 valores (12, 14, 16 e 18) .
Outro exemplo de mediana
Imaginemos agora que temos os seguintes números:
1,2,4,2,5,9,8,9.
Se os encomendarmos, teríamos o seguinte:
1,2,2 , 4,6,8,9,9 .
Neste caso, o número de observações é par. Portanto, levar em consideração as considerações para o número par de observações. A fórmula nos diz o seguinte:
Mediana = 8+1 / 2 = 4,5
Claro que você vai pensar, qual é a posição 4.5? Ou está na posição 4 ou está na posição 5, mas 4,5 não existe. O que faremos é uma média dos valores que estão na posição 4 e 5. Esses números são 4 e 6. A média entre esses dois números é 5 [(4+6)/2].
O valor da mediana, portanto, seria 5. O número 5 (imaginamos) deixaria do lado esquerdo (1, 2, 2 e 4) o mesmo número de observações do lado direito (6, 8, 9 e 9).