Definição de curtose, o que é e conceito
A curtose é uma medida estatística que determina o grau de concentração que os valores de uma variável apresentam em torno da zona central da distribuição de frequência. Também é conhecido como medida de apontar.
Quando medimos uma variável aleatória, em geral, os resultados que possuem maior frequência são aqueles que estão em torno da média da distribuição. Imagine a altura dos alunos em uma classe. Se a altura média da turma for de 1,72 cm, o mais normal é que as alturas dos restantes alunos estejam em torno deste valor (com um certo grau de variabilidade, mas sem ser demasiado grande). Se isso acontecer, a distribuição da variável aleatória é considerada normalmente distribuída. Mas, dada a infinidade de variáveis que podem ser medidas, nem sempre é esse o caso.
Existem algumas variáveis que apresentam maior grau de concentração (menor dispersão) dos valores em torno de sua média e outras, ao contrário, apresentam menor grau de concentração (maior dispersão) de seus valores em torno de seu valor central. Portanto, a curtose nos informa quão pontiaguda (maior concentração) ou quão achatada (menor concentração) é uma distribuição.
Tipos de curtose
Dependendo do grau de curtose, temos três tipos de distribuições:
1. Leptocúrtico: Há uma grande concentração de valores em torno de sua média (g 2 >3)
2. Mesocúrtica: Há uma concentração normal de valores em torno de sua média (g 2 =3).
3. Platykurtic: Há uma baixa concentração de valores em torno de sua média (g 2 <3).
Medidas de curtose de acordo com os dados
Dependendo do agrupamento ou não dos dados, uma fórmula ou outra é utilizada.
Dados desagrupados:
Dados agrupados em tabelas de frequência:
Dados agrupados em intervalos:
Exemplo de cálculo de curtose para dados desagrupados
Suponha que queremos calcular a curtose da seguinte distribuição:
8,5,9,10,12,7,2,6,8,9,10,7,7.
Primeiro calculamos a média aritmética (µ), que seria 7,69.
Em seguida, calculamos o desvio padrão, que seria 2,43.
De posse desses dados e por conveniência no cálculo, pode-se fazer uma tabela para calcular a parte do numerador (quarto momento da distribuição). Para o primeiro cálculo seria: (Xi-µ)^4 = (8-7,69)^4 = 0,009.
Dados | (Xi-µ)^4 |
---|---|
8 | 0,0090 |
5 | 52.5411 |
9 | 2,9243 |
10 | 28.3604 |
12 | 344.3330 |
7 | 0,2297 |
dois | 1049.9134 |
6 | 8.2020 |
8 | 0,0090 |
9 | 2,9243 |
10 | 28.3604 |
7 | 0,2297 |
7 | 0,2297 |
N = 13 | ∑ = 1.518,27 |
Feita esta tabela, simplesmente teríamos que aplicar a fórmula exposta anteriormente para obter a curtose.
g2 = 1.518,27 / 13*(2,43)^4 = 3,34
Nesse caso, dado que g 2 é maior que 3, a distribuição seria leptocúrtica, apresentando um ponto maior que a distribuição normal.
Excesso de curtose
Em alguns manuais, a curtose é apresentada como excesso de curtose. Neste caso, é comparado diretamente com o da distribuição normal. Como a distribuição normal tem curtose 3, para obter o excesso, teríamos apenas que subtrair 3 do nosso resultado.
Excesso de curtose = g 2 -3 = 3,34-3 = 0,34.
A interpretação do resultado neste caso seria a seguinte:
g 2 -3 > 0 -> distribuição leptocúrtica.
g 2 -3 = 0 -> distribuição mesocúrtica (ou normal).
g 2 -3 < 0 -> distribuição platicúrtica.