Definição de covariância, o que é e conceito
A covariância é o valor que reflete o quanto duas variáveis aleatórias variam juntas em relação às suas médias.
Ele nos permite saber como uma variável se comporta com base no que outra variável faz. Ou seja, quando X sobe, como Y se comporta? Assim, a covariância pode assumir os seguintes valores:
A covariância (X,Y) é menor que zero quando “X” aumenta e “Y” diminui. Existe uma relação negativa.
A covariância (X,Y) é maior que zero quando “X” sobe e “Y” sobe. Existe uma relação positiva.
A covariância (X,Y) é igual a zero quando não há relação entre as variáveis “X” e “Y”.
Cálculo de covariância
A fórmula de covariância é expressa da seguinte forma:
Onde o y com acento é a média da variável Y, e o x com acento é a média da variável X. “i” é a posição da observação e “n” o número total de observações.
Alternativamente, quando as frequências absolutas não são unitárias (ou seja, os pares i,j são repetidos pelo menos uma vez) a fórmula aplicável é a seguinte:
Propriedades de covariância
As propriedades que ele possui e que são deduzidas da própria definição de covariância devem ser levadas em consideração ao trabalhar com ele:
- Cov (X, b) = 0, onde b neste caso é uma constante.
- Cov (X, X) = Var(X) ou seja, a covariância de uma variável e ela mesma é igual à variância da variável.
- Cov(X,Y) = Cov(Y,X) a covariância é a mesma, independente da ordem em que as colocamos.
- Cov (b·X, c·Y) = c·b ·Cov(X,Y) onde b e c são duas constantes. A covariância de quaisquer duas variáveis multiplicada por quaisquer duas constantes é igual à covariância das duas variáveis multiplicada pela multiplicação das constantes.
- Cov (b+X, c+Y) = Cov(X,Y) adicionar quaisquer duas constantes a cada variável não afeta a covariância.
- Cov (X,Y) = E(X·Y) – E(X)·E(Y) o lo que es lo mismo, la covarianza es igual a la esperanza del producto de las dos variables menos el producto de las dos esperanzas separadamente.
Estendendo as propriedades anteriores, no caso de duas variáveis serem independentes. Ou seja, que não tenham nenhuma relação estatística, cumpre-se que:
E(XY) = E(X) E(Y)
Isso quer dizer que a expectativa do produto de duas variáveis é igual ao produto das duas expectativas separadas dessas variáveis.
Exemplo de covariância
Suponha que temos os seguintes dados X e Y.
Como interpretamos esse resultado?
Este 4 está nos dizendo, sendo maior que zero, que essas duas variáveis têm uma relação positiva. Para conhecer a relação ajustada entre as duas variáveis devemos calcular a correlação linear. Duas covariâncias de variáveis diferentes não são comparáveis, pois o valor da covariância é um valor absoluto que depende da unidade de medida das variáveis.