Um conjunto finito, em outras palavras, é aquele que possui um número de elementos que podem ser contados. Sendo o oposto de um conjunto infinito, onde os elementos são incontáveis.

Uma maneira mais formal de expressar que um conjunto é finito é que os elementos desse conjunto, que chamaremos de M, podem ser emparelhados com os elementos do conjunto {1, 2, …, n}, que chamaremos de N. Esta é uma sequência de números inteiros onde cada elemento é igual ao anterior, mais a unidade.

Assim, os elementos de M e N podem ser combinados um a um (o que é conhecido como correspondência um-para-um), sem deixar de fora nenhum elemento dos dois conjuntos.

Diz-se também que M e N são equipotentes, ou seja, para cada elemento de M existe um elemento de N.

Além disso, o número n (o maior elemento do conjunto N) coincide com o número de elementos de M, onde n é a cardinalidade, cardinalidade ou potência de N, e sua notação é card(N), |N| ou #N

Alguns exemplos de conjuntos finitos seriam os seguintes:

• Os inteiros ímpares maiores que 13 e menores que 29: {15, 17, 19, 21, 23, 25, 27}
• Oceanos da Terra: Atlântico, Pacífico, Índico, Ártico, Antártico
• A lista de vinte alunos pertencentes a uma sala de aula.

Entre as principais propriedades dos conjuntos finitos, estão as seguintes:

• A união de dois ou mais conjuntos finitos resulta em um conjunto finito.
• A interseção (os elementos em comum) de um conjunto finito com um ou mais outros conjuntos é finita.
• O subconjunto de um conjunto finito também é finito.
• O subconjunto C de um conjunto finito M caracteriza-se por ter menos elementos que M. Ou seja, sustenta que: Se C ⊊ M e |M| = n, então |C| < n (O símbolo ⊊ significa que C é um subconjunto próprio de M. Ou seja, todos os elementos de C estão contidos em M, mas há pelo menos um elemento de M que não está em C).
• O conjunto potência de um conjunto finito M, que inclui todos os subconjuntos que podem ser formados com os elementos do conjunto M (incluindo o conjunto vazio ou ∅), é finito e possui 2 ⁿ elementos, onde n é o número de elementos de M. Por exemplo, se tivermos:

{1, 3, 41}

O conjunto de energia seria: {∅, {1,3}, {1,41}, {3,41}, {1}, {3}, {41}, {1,3,41}}

Como podemos ver, o conjunto potência de um conjunto finito de três elementos tem oito (2 ³ ) elementos.