Em outras palavras, ela nos informa, como outras medidas de dispersão, se uma variável se move muito, pouco, mais ou menos que outra.

Seu cálculo é obtido dividindo-se o desvio padrão entre o valor absoluto da média do conjunto e geralmente é expresso em porcentagem para melhor compreensão.

• X: variável na qual a variância deve ser calculada
• S _x : Desvio padrão da variável X.
• | x̄ |: É a média da variável X em valor absoluto com x̄ ≠ 0

O coeficiente de variação pode ser visto expresso com as letras CV ou, dependendo do manual ou da fonte utilizada. Sua fórmula é a seguinte:

O coeficiente de variação é usado para comparar conjuntos de dados pertencentes a diferentes populações. Se observarmos sua fórmula, veremos que ela leva em consideração o valor da média. Portanto, o coeficiente de variação nos permite ter uma medida de dispersão que elimina as possíveis distorções das médias de duas ou mais populações.

Aqui estão alguns exemplos dessa medida de dispersão:

Queremos comparar a diferença entre a altura de 50 alunos em uma classe e seu peso. Para comparar a altura, poderíamos usar metros e centímetros como unidade de medida e quilogramas para peso. Comparar essas duas distribuições usando o desvio padrão não faria sentido, pois se destina a medir duas variáveis ​​quantitativas diferentes (uma medida de comprimento e outra de massa).

Imagine, por exemplo, que queremos medir o peso de besouros e hipopótamos. O peso dos besouros é medido em gramas ou miligramas e o peso dos hipopótamos é geralmente medido em toneladas. Se para nossa medição convertermos o peso dos besouros para toneladas de modo que ambas as populações estejam na mesma escala, usar o desvio padrão como medida de dispersão não seria apropriado. O peso médio dos besouros medido em toneladas seria tão pequeno que, se usarmos o desvio padrão, dificilmente haveria dispersão nos dados. Isso seria um erro, pois o peso entre as diferentes espécies de besouros pode variar consideravelmente.

Considere uma população de elefantes e outra de camundongos. A população de elefantes tem um peso médio de 5.000 kg e um desvio padrão de 400 kg. A população de camundongos tem um peso médio de 15 gramas e um desvio padrão de 5 gramas. Se compararmos a dispersão de ambas as populações por meio do desvio padrão, poderíamos pensar que há uma dispersão maior para a população de elefantes do que para a de camundongos.

No entanto, ao calcular o coeficiente de variação para ambas as populações, perceberíamos que é exatamente o contrário.

Elefantes: 400/5000=0,08
Ratos: 5/15=0,33

Se multiplicarmos ambos os dados por 100, temos que o coeficiente de variação para elefantes é de apenas 8%, enquanto o de camundongos é de 33%. Como consequência da diferença entre as populações e seu peso médio, vemos que a população com maior dispersão não é aquela com maior desvio padrão.