Modelos autorregressivos, como o próprio nome sugere, são modelos que regridem sobre si mesmos. Ou seja, a variável dependente e a variável explicativa são as mesmas com a diferença de que a variável dependente será em um momento posterior (t) que a variável independente (t-1).

Dizemos ordenados cronologicamente porque estamos no momento (t) do tempo. Se avançarmos um período avançamos para (t+1) e se retrocedermos um período voltamos para (t-1).

Como queremos fazer uma projeção, a variável dependente deve estar sempre pelo menos em um período de tempo mais avançado que o da variável independente. Quando queremos fazer projeções usando autorregressão, nossa atenção deve estar focada no tipo de variável, na frequência de suas observações e no horizonte de tempo da projeção.

Eles são conhecidos popularmente como AR(p), onde p recebe o rótulo de ‘ordem’ e é igual ao número de períodos que vamos voltar para realizar a previsão de nossa variável. Devemos ter em mente que quanto mais períodos retrocedermos ou quanto mais pedidos atribuirmos ao modelo, mais informações em potencial aparecerão em nossa previsão.

Na vida real, encontramos previsões de autorregressão na projeção de vendas de uma empresa, previsão de crescimento do PIB de um país, previsão de orçamento e tesouraria, etc.

A maioria da população associa as previsões com o método dos Mínimos Quadrados Ordinários (OLS) e o erro de previsão com os resíduos OLS. Essa confusão pode causar sérios problemas quando sintetizamos as informações fornecidas pelas linhas de regressão.

Diferença no resultado:

• Estimativa : Os resultados obtidos pelo método OLS são calculados a partir de observações presentes na amostra e foram utilizados na linha de regressão.
• Previsão : As previsões são baseadas em um período de tempo (t+1) avançado para o período de tempo das observações de regressão (t). Os dados reais de previsão para a variável dependente não estão na amostra.

Diferença de erro:

• Estimativa : Os resíduos (u) obtidos pelo método OLS são a diferença entre o valor real da variável dependente (Y) e o valor estimado de (Y) dado pelas observações da amostra.

Lembramos que o subscrito representa a iésima observação no período t . O Y com o chapéu é o valor estimado dadas as observações da amostra.

• Previsão : O erro de previsão é a diferença entre o valor futuro (t+1) de (Y), e a previsão para (Y) no futuro (t+1), . O valor real de (Y) para (t+1) não pertence à amostra.

Retomar:

• As estimativas e os resíduos referem-se a observações que estão dentro da amostra.
• As previsões e seus erros dizem respeito a observações que estão fora da amostra.

Se quisermos fazer uma previsão sobre o preço dos passes de esqui para o final desta temporada (t) com base nos preços da temporada passada (t-1), podemos usar o modelo autorregressivo.

Nossa regressão autoregressiva seria:

Essa regressão autorregressiva pertence aos modelos de autorregressão de primeira ordem ou mais comumente chamados de AR(1). O significado de autorregressão está no fato de que a regressão é feita na mesma variável forfaits , mas em um período de tempo diferente (t-1 e t). Da mesma forma, não aparece na amostra.