Em outras palavras, a autocovariância é a covariância de um processo estocástico em diferentes pontos no tempo.

O conceito de autocovariância está intimamente ligado à autocorrelação. A autocorrelação visa medir a inércia ou tendência de uma série temporal, ou seja, ver qual o grau de dependência que os dados de um momento apresentam com outro momento. A variável em observação continua sendo o processo estocástico. Calcularemos a autocovariância em relação ao passado, pois não sabemos o valor futuro de um processo estocástico.

A estatística de covariância permite avaliar a relação de variação de duas variáveis. Ao contrário da correlação que nos diz a direção na qual as variáveis ​​variam, a covariância nos diz o grau de variação conjunta.

É importante lembrar que o prefixo “auto” não significa automático. Longe de significar isso, o prefixo significa que vamos calcular a covariância na mesma variável.

Por exemplo, se estivermos analisando o preço de um ativo negociado em bolsa, podemos calcular sua autocovariância selecionando dois períodos no tempo. A variável em estudo será o preço do ativo, enquanto os parâmetros da função de autocovariância serão o período 1 e o período 2.

A fórmula de autocovariância é semelhante à fórmula de covariância, pois as duas estatísticas têm o mesmo objetivo. A diferença é que as variáveis ​​para calcular sua variação são dados ao longo do tempo da mesma variável e não duas variáveis ​​diferentes como no caso da variância.

As duas fórmulas acima resultam na autocovariância. A diferença entre eles é que o primeiro é utilizado para fins teóricos e o segundo para fazer os cálculos. Ao contrário da fórmula de variância, os momentos no tempo indicados por t1 e t2, respectivamente, aparecerão aqui.

Então, a autocovariância é o quociente entre a covariância de dois períodos no tempo e a variância do período mais próximo ao presente, sempre em relação a uma variável.

Calcule a autocovariância do preço de um ativo financeiro sabendo que:

Covariância entre dois períodos de tempo = 0,5.

Variação do primeiro período = 1,02.

Solução: A autocovariância para este ativo será 0,5/1,02 = 0,49.