Em alguns casos, o termo superfície ou área é frequentemente usado de forma intercambiável, mas o primeiro se refere ao espaço, enquanto o segundo se refere à sua medição. Ou seja, a área é a medida de uma superfície.

A área pode servir-nos, na prática, para trabalhar em determinados espaços, por exemplo, um hectare de terreno agrícola. Conhecendo sua área, saberemos quanto podemos colher e, por exemplo, quanta água e fertilizantes serão necessários.

O que é explicado neste artigo é a definição de área do ponto de vista geométrico. No entanto, é um termo usado em outras áreas, por exemplo, para se referir a um ramo de estudo ou especialidade. Assim, uma pessoa pode dizer: “Não posso opinar sobre a legalidade da nova lei de alimentação saudável porque não é minha área”.

A área de um polígono é calculada de diferentes formas, dependendo do número de lados, como veremos a seguir com alguns exemplos:

• Área de um triângulo: Existem duas maneiras gerais de calcular a área de um triângulo. Primeiro, você pode multiplicar a base (que pode ser qualquer um dos lados) pela altura e dividir por dois (lembramos que a altura é o segmento que une o vértice com seu lado oposto formando um ângulo de 90º).

Outra maneira é com a fórmula de Heron, onde a, b e c são as medidas dos lados de um triângulo, e s é o semiperímetro:

• Área de um quadrado: O quadrado é elevado pelo comprimento de qualquer um dos lados (L) da figura (todos os lados são iguais).

• Área de um retângulo: Multiplicam-se os comprimentos de dois lados contíguos da figura que são diferentes um do outro. Alto por largo.

• Área de um losango: Multiplique as diagonais da figura (diagonal maior pela diagonal menor) e divida por dois:

Em geral, a área de um quadrilátero (polígono com quatro lados) pode ser calculada com a seguinte fórmula, onde α é o ângulo formado entre as duas diagonais, como vemos na figura abaixo:

Deve-se notar que qualquer um dos ângulos indicados na figura pode ser usado porque α é igual a γ, enquanto β é igual a δ (devido à propriedade de ser oposto). Da mesma forma, α e β (assim como γ com δ) são suplementares, ou seja, somam 180º, e o seno de dois ângulos suplementares é o mesmo.

Assim, por exemplo, se temos um quadrilátero com duas diagonais que medem 5,7 e 5,8 metros, e formam um ângulo de 104º entre si. Qual é a área da figura?

A área de um círculo pode ser calculada com a seguinte fórmula:

Então suponha que sabemos que um círculo tem um diâmetro de 20 metros. Qual seria sua área? Lembre-se primeiro que o diâmetro é o dobro do raio: