ângulo externo
O ângulo externo de um polígono é aquele formado por um lado da figura e pelo prolongamento do seu lado contínuo. Assim, o ângulo é formado fora do polígono.
Para entender de outra forma, o ângulo externo é aquele que compartilha o mesmo vértice com um ângulo interno, sendo suplementar a ele. Ou seja, os ângulos externo e interno de um mesmo vértice somam 180º ou formam um ângulo reto.
Como podemos ver na imagem acima, o ângulo externo do vértice D mede 56,3º, o que corresponde a um ângulo interno de 123,7º.
A seguinte igualdade pode então ser dada como certa, onde x é o ângulo externo e Ɵ é o ângulo interno do respectivo vértice
Soma dos ângulos externos
A soma dos ângulos externos de um polígono é igual a um ângulo completo, ou seja, 360º ou 2π radianos. Isso, independentemente do número de lados do polígono.
Devemos especificar que este cálculo está levando em consideração apenas um ângulo externo para cada vértice. Por outro lado, se considerarmos dois, a soma total dos ângulos externos do polígono seria 720º ou 4π radianos.
Dito isto, no caso de um polígono regular (onde todos os lados e ângulos internos medem o mesmo), os ângulos externos de todos os vértices são idênticos entre si e podem ser calculados com a seguinte equação:
Na fórmula apresentada, x é a medida do ângulo externo e n, o número de lados do polígono regular.
Exemplo de ângulo externo
Suponha que o ângulo interno de um polígono regular seja maior que seu ângulo externo em 90º. Qual é a figura e qual é o seu ângulo externo?
Primeiro, lembramos que os ângulos externos e internos são suplementares. Então, se x é o ângulo externo e Ɵ é o ângulo interno:
Então, para saber que polígono é, devemos lembrar que a soma de todos os ângulos externos é 360º:
Portanto, estamos diante de um octógono regular.